【ZJOI2007】棋盘制作

十二年前的ZJOI我现在还切不过我是不是可以退役了

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题目描述

国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8 \times 88×8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。

而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。

小Q找到了一张由N \times MN×M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。

不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。

于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

输入格式

包含两个整数NN和MM，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的NN行包含一个N \ \times MN ×M的0101矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（00表示白色，11表示黑色）。

输出格式

包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

输入输出样例

输入 #1复制

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

输出 #1复制

4
6

说明/提示

对于20\%20%的数据，N, M ≤ 80N,M≤80

对于40\%40%的数据，N, M ≤ 400N,M≤400

对于100\%100%的数据，N, M ≤ 2000N,M≤2000

dp好题

定义状态“扩展”，表示在仅仅在当前行/列严格满足相邻两个数相反的数

我们设l（i，j）表示点（i，j）往左扩展最远能扩展到的点的纵坐标，设r（i，j）表示点（i，j）往右扩展能扩展到的点的坐标

定义up（i，j）表示点（i，j）往上扩展最远能扩展到的点的横坐标

这个dp真的太巧妙了orz自己看代码领会吧

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define fill(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
const int MAXN=2010;
int n,m,flag[MAXN][MAXN],l[MAXN][MAXN],r[MAXN][MAXN],pps[MAXN][MAXN],ans,aans;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++){
            scanf("%d",&flag[i][j]);
            l[i][j]=r[i][j]=j;pps[i][j]=1;
        }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=2;j<=m;j++)
            if (flag[i][j]!=flag[i][j-1])
                l[i][j]=l[i][j-1];
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=m-1;j>=1;j--)
            if (flag[i][j]!=flag[i][j+1])
                r[i][j]=r[i][j+1];
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++){
            if (i>1&&flag[i][j]!=flag[i-1][j]){
                l[i][j]=max(l[i-1][j],l[i][j]);
                r[i][j]=min(r[i-1][j],r[i][j]);
                pps[i][j]=pps[i-1][j]+1;
            }int x=r[i][j]-l[i][j]+1,y=min(x,pps[i][j]);
            ans=max(ans,y*y),aans=max(aans,x*pps[i][j]);
        }printf("%d\n%d",ans,aans);
    return 0;
}