BZOJ 1613: [Usaco2008 Jan]Running贝茜的晨练计划【DP】

1613: [Usaco2008 Jan]Running贝茜的晨练计划

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Description

奶牛们打算通过锻炼来培养自己的运动细胞，作为其中的一员，贝茜选择的运动方式是每天进行N(1<=N<=10,000)分钟的晨跑。在每分钟的开始，贝茜会选择下一分钟是用来跑步还是休息。贝茜的体力限制了她跑步的距离。更具体地，如果贝茜选择在第i分钟内跑步，她可以在这一分钟内跑D_i(1<=D_i<=1,000)米，并且她的疲劳度会增加1。
不过，无论何时贝茜的疲劳度都不能超过M(1<=M<=500)。如果贝茜选择休息，那么她的疲劳度就会每分钟减少1，但她必须休息到疲劳度恢复到0为止。在疲劳度为0时休息的话，疲劳度不会再变动。晨跑开始时，贝茜的疲劳度为0。还有，在N分钟的锻炼结束时，贝茜的疲劳度也必须恢复到0，否则她将没有足够的精力来对付这一整天中剩下的事情。请你计算一下，贝茜最多能跑多少米。

Input

• 第1行: 2个用空格隔开的整数：N 和 M
• 第2..N+1行: 第i+1为1个整数：D_i

Output

• 第1行: 输出1个整数，表示在满足所有限制条件的情况下，贝茜能跑的最大距离

Sample Input

5 2
5
3
4
2
10

Sample Output

9
输出说明:
贝茜在第1分钟内选择跑步（跑了5米），在第2分钟内休息，在第3分钟内跑步（跑了4米），剩余的时间都用来休息。因为在晨跑结束时贝茜的疲劳度必须为0，所以她不能在第5分钟内选择跑步。

题解

这题典型的DP，f[i][j]$f[i][j]$表示前i分钟消耗体力j的最优解。
转移方程：
f[i][j]$f[i][j]$=max(f[i−1][j−1]$f[i-1][j-1]$,f[i][j]$f[i][j]$);//继续跑
f[i+j][0]$f[i+j][0]$=max(f[i+j][0]$f[i+j][0]$,f[i][j]$f[i][j]$);//休息
f[i][0]$f[i][0]$=max(f[i−1][0]$f[i-1][0]$,f[i][0]$f[i][0]$);//注意体力为0也可以休息，我一开始没注意到。
答案：
Ans=max(f[i][0]$f[i][0]$,Ans);

代码如下

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,Ans,D[10005],f[10005][505];
int main(){
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("prob.in","r",stdin);
    freopen("prob.out","w",stdout);
    #endif
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&D[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=min(m,i);j++){
            f[i][j]=max(f[i-1][j-1]+D[i],f[i][j]);
            if(i+j<=n) f[i+j][0]=max(f[i+j][0],f[i][j]);
        }
        f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i][0]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) Ans=max(Ans,f[i][0]);
    printf("%d\n",Ans);
    return 0;
}