「MCOI-03」村国题解

第二篇题解！

可能是退役之前的最后一篇题解了

(好像总共都只写了两篇）

不说了，讲题：

题面

题意：

有T个数据

有一颗树（保证所有的的节点都是相连的），有n个节点，每个节点都有相应的权值与序号，现在你要进行M次操作，操作是：

找到权值最大的节点（如果有权值相同且又是最大的节点，则选择序号较小的节点），与节点直接相连的节点权值+1（本身不增加权值）

最后输出权值最大的节点（有相同的则输出序号较小的节点）。

数据范围:
对于 100% 的数据，1≤N≤2×10^6,
1≤M≤10^18,
1≤A i≤2^31-1,
1≤T≤10

部分分就不写了。

反正很大就是了，看到这个M小于等于10的18次方，你怕了吗

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题解（主要是思路）：

首先看题目，有人看完题面可能会不知道为什么是一棵树只有你会，题目给出的是N个点，由N-1条双向路径相连，
C 国一共有 N 个村庄，N-1 条道路。这些道路都可以双向通行。 保证小 S 可以从一座村庄到其他任何一座村庄。 这 N 个村庄编号为 1 到 N。

保证小 S 可以从一座村庄到其他任何一座村庄

众所周知，想要组成环，至少需要与节点数相同的路径，而题意又保证各个节点一定相连，就必须要N条路径，但题目给出的只有n-1条路径
，则是一棵树。

好啰嗦

看完题意看数据范围，发现M的范围巨大，连O（M）的算法都过不了，不可做。

于是我陷入了思考，先写一下数据推推规律：

三个点
2 6 3
都相连
2->6->3
M次操作
//1：
num[2]:6最大
3 6 4
//2：
num[2]:6最大
4 6 5
//3：
num[2]:6最大
5 6 6
出现了！相等的点！但是num[2]序号小，答案依旧是选num[2];
//4:
num[2]:6最大
6 6 7
num[3]大于num[2]了；
//5:
num[3]:7最大
6 7 7
又相等了,num[2]序号小，选num[2]。
//6:
num[2]:7最大
7 7 8
num[3]最大了

推到这就差不多了，可以得出以下规律：

（此处的权值指的是初始权值）

x1为权值最大的节点，y1为与它相连的权值相对最大的节点

• 只需要记录下x1与y1，而其他的节点，拜托，他们超逊的！可以从数据中看出，与6相连的num[1]由于小于num[2]，在答案的选择中没有任何竞争力，不与权值最大的节点直接相连的节点就更不要说了。（觉得不对的同学可以自己写几组数据试试）

• 在M小于num[2]与num[3]的差时,答案恒为num[2],(num[2]:哼，没点时间还想超过我？)可以转化为-----当M小于x1-y1，选x1;

• 然后就是M>=他们的差时：看数据，第3次操作到第6次操作答案是有循环的，很容易得到是跟M的奇偶性有关的（等于的话就是直接取序号最小就行了），先将M减去x1-y1，奇数取y1,偶数取x1.

这一切都是建立在这个图是一颗树的前提下。

代码实现就行

然后就没了

吗？

还有特判！

在代码实现中，当n=1时的情况要特殊考虑

我就是被这个点坑杀了4个点

85分没了

结束

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