AT1207 説明会 题解

题目传送门

更好的阅读体验？

我的思路：

• 考了 \(0\) 分的选手不能参加面试，可以直接跳过。

• 其余选手的分数用数组存储，\(n\) 个分数全部输入后，将数组内的分数排序，方便以后进行分数线的判断。

• 在输入会场的最大可容纳人数的同时计算分数线，可以减少 \(O(q)\) 的时空复杂度。

• 当计算分数线时，有以下两种情况：

• 面试会场可容纳所有分数不为零的选手，此时的分数线是 \(0\)，代码实现为 if(k>=tot) cout<<0<<endl;；

• 面试会场容纳不下所有分数不为零的选手，分情况讨论：

1. 分数线及以上的选手正好为 \(k_i\)，此时分数线最低为低于分数线选手的最高分加 \(1\)。

2. 分数线及以上的选手低于 \(k_i\)，不能再降低分数线，此时分数线最低为低于分数线选手的最高分加 \(1\)。

• 得通项公式：低于分数线选手的最高分加 \(1\)，又因为是从小到大排序，所以，代码实现为 else cout<<a[tot-k]+1<<endl;。

• 注：a[tot-k+1]为会场正好满时最低的分数，此时低于分数线选手的最高分为 a[tot-k]，分数线应为 a[tot-k]+1。

• 数据在 \(\operatorname{int}\) 范围内。

• 在 \(\operatorname{sort}\) 排序时，最坏情况下，时间复杂度为 \(O(n^2+n+q)\)，不能通过本题，需要考虑归并排序，原理就不细讲了，不懂可以百度，并且可以做一下模板题。

最坏情况下的复杂度：

时间：\(\operatorname{sort}\) 为 \(O({n^2+n+q})\)，归并排序为 \(O({n \log n+n+q})\)。

空间：\(\operatorname{sort}\) 为 \(O ({n})\)，归并排序为 \(O ({2n})\)。

sort代码：

#include<bits/stdc++.h>   //万能头文件  
using namespace std;
int n,q,a[100005],k,tot;
//tot为分数不为零的选手的数量 
int main()
{
	cin>>n;//n个选手 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x;
		cin>>x;
		if(x==0)  continue;//分数等于零时跳过 
		else
		{
			tot++;
			a[tot]=x;
		}//等于 a[++tot]=x;
	}
	sort(a+1,a+tot+1);//sort默认由小到大排序 
	cin>>q;//q次询问
	for(int i=1;i<=q;i++) 
	{
		cin>>k;
		if(k>=tot)  cout<<0<<endl;//套公式 
		else  cout<<a[tot-k]+1<<endl;//套公式 
	}
	return 0;
}

归并排序代码:

#include<bits/stdc++.h>   //万能头文件  
using namespace std;
int n,q,a[100005],k,tot;
//tot为分数不为零的选手的数量 
int t[100005];
void mergesort(int l,int r)//归并板子，可以背一下 
{
	if(l==r)  return;
	int mid=(l+r)/2;
	//等价于 int mid=(l+r)>>1;
	mergesort(l,mid);
	mergesort(mid+1,r);
	int i=l,j=mid+1,k=l;
	while(i<=mid&&j<=r)
	{
		if(a[i]<a[j])  t[k++]=a[i++];
		else  t[k++]=a[j++];
	}
	while(i<=mid)  t[k++]=a[i++];
	while(j<=r)  t[k++]=a[j++];
	for(i=l;i<=r;i++)  a[i]=t[i];
	return;
}
int main()
{
	cin>>n;//n个选手 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x;
		cin>>x;
		if(x==0)  continue;//分数等于零时跳过 
		else
		{
			tot++;
			a[tot]=x;
		}//等于 a[++tot]=x;
	}
	mergesort(1,max(tot,1));//改成归并排序 
	//可能tot为0，这时会RE，需要和1取最大值。 
	cin>>q;//q次询问
	for(int i=1;i<=q;i++) 
	{
		cin>>k;
		if(k>=tot)  cout<<0<<endl;//套公式 
		else  cout<<a[tot-k]+1<<endl;//套公式 
	}
	return 0;
}