CF1569C Jury Meeting

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题目大意:\(n\)个人召开会议,第\(i\)个成员有\(a_i\)项提议。先决定他们的顺序。然后按照顺序发言，如果当前人有提议，提出。否则，跳过。按顺序重复这个过程，第\(n\)个人完成后再回到第\(1\)个人。如果没有人连续提出提议，则这个顺序是好的.求所有好的顺序的数量。答案模 998244353。

思路：分三种情况讨论。我们计最大值为\(mx\)，个数为\(tot\)，次大值为\(mx'\)，个数为\(cnt\)

第一种情况：\(mx-mx'>1\)时，不管怎么排列，最终\(mx\)都会剩余至少两次，就会连续提议，不符合条件，结果为\(0\)

第二种情况：\(tot>1\)时，不管如何排列都是符合条件的，结果为\(n！\)

第三种情况：\(mx=mx'+1\)并且\(tot=1\)时，对于这种情况来说，我们发现，只要在\(mx\)后面有一个\(mx'\)时，就是符合条件的序列。那我们只需要考虑\(mx\)和\(mx'\)的次序，显然我们发现对于这\(cnt+1\)个数，只有\(mx\)这个数排在最后这种情况不符合，那么符合条件的概率期望为\(\frac{cnt}{cnt+1}\),那么对这\(n\)个数的全排列来说，符合条件的排列为:\(n!\frac{cnt}{cnt+1}\)

PS:习惯预处理阶乘，然后直接除以\(cnt+1\)就会出错，因为预处理的阶乘是模\(mod\)意义下的，这就导致直接除出问题了，所以除以\(cnt+1\)要转变为乘以模\(mod\)意义下的逆元

Code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10,mod=998244353;
typedef long long ll;
ll t,n,a[N],fac[N];
ll power(ll a,ll b){
    ll res=1;
    for(;b;b>>=1){
        if(b&1) res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
    }
    return res;
}
int main(){
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n;
        ll maxn=0;
        fac[0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            cin>>a[i];
            maxn=max(maxn,a[i]);
        }
        ll cnt=0,tot=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(a[i]==maxn) tot++;
            if(a[i]==maxn-1) cnt++;
        }
        if(tot>1)  cout<<fac[n]<<endl;
        else if(tot==1&&cnt!=0) cout<<fac[n]*cnt%mod*power(cnt+1,mod-2)%mod<<endl;
        else cout<<"0"<<endl;
    }
    return 0;
}