[BZOJ1977/BeiJing2010组队]次小生成树 Tree

Description
小 C 最近学了很多最小生成树的算法,Prim 算法、Kurskal 算法、消圈算法等等。 正当小 C 洋洋得意之时,小 P 又来泼小 C 冷水了。小 P 说,让小 C 求出一个无向图的次小生成树,而且这个次小生成树还得是严格次小的,也就是说: 如果最小生成树选择的边集是 EM,严格次小生成树选择的边集是 ES,那么需要满足:(value(e) 表示边 e的权值) 这下小 C 蒙了,他找到了你,希望你帮他解决这个问题。

Input
第一行包含两个整数N 和M,表示无向图的点数与边数。 接下来 M行,每行 3个数x y z 表示,点 x 和点y之间有一条边,边的权值为z。

Output
包含一行,仅一个数,表示严格次小生成树的边权和。(数据保证必定存在严格次小生成树)

Sample Input
5 6
1 2 1
1 3 2
2 4 3
3 5 4
3 4 3
4 5 6

Sample Output
11

HINT
数据中无向图无自环;
50% 的数据N≤2 000 M≤3 000;
80% 的数据N≤50 000 M≤100 000;
100% 的数据N≤100 000 M≤300 000 ,边权值非负且不超过 10^9 。


首先建出最小生成树,然后对于非树边(u,v),它能产生贡献,当且仅当u,v在树上路径上有条边被切断了。于是我们用树剖找出路径上最长的边,将其用(u,v)替换,即可得到次小生成树了。但我们需要得到严格次小生成树,那么就会出现路径上最长的边和w(u,v)相同的情况,这是我们就需要找到一条次小边,那么线段树维护两个值即可。

记得判掉重边的影响。。。

/*program from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())	if (ch=='-')    f=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())	x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
	return x*f;
}
inline void print(int x){
	if (x>=10)	print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
const int N=1e5,M=3e5;
int v[N+10],dfn[N+10],ID[N+10];
int n,m;
struct S1{
	#define ls (p<<1)
	#define rs (p<<1|1)
	struct node{
		int f,g;
		node(){f=g=-inf;}
		void insert(int _f,int _g){f=_f,g=_g;}
	}tree[(N<<2)+10];
	friend node operator +(const node &x,const node &y){
		node z;
		z.f=max(x.f,y.f);
		z.g=max(x.g,y.g);
		if (x.f!=y.f)	z.g=max(z.g,min(x.f,y.f));
		return z;
	}
	void build(int p,int l,int r){
		if (l==r){
			tree[p].insert(v[dfn[l]],-inf);
			return;
		}
		int mid=(l+r)>>1;
		build(ls,l,mid),build(rs,mid+1,r);
		tree[p]=tree[ls]+tree[rs];
	}
	node Query(int p,int l,int r,int x,int y){
		if (x<=l&&r<=y)	return tree[p];
		int mid=(l+r)>>1; node res;
		if (x<=mid)	res=res+Query(ls,l,mid,x,y);
		if (y>mid)	res=res+Query(rs,mid+1,r,x,y);
		return res;
	}
}ST;//Segment Tree
struct S2{
	int pre[(M<<1)+10],now[N+10],child[(M<<1)+10],val[(M<<1)+10];
	int top[N+10],Rem[N+10],deep[N+10],size[N+10],fa[N+10];
	int tot,Time;
	void join(int x,int y,int z){pre[++tot]=now[x],now[x]=tot,child[tot]=y,val[tot]=z;}
	void insert(int x,int y,int z){join(x,y,z),join(y,x,z);}
	void build(int x){
		deep[x]=deep[fa[x]]+1,size[x]=1;
		for (int p=now[x],son=child[p];p;p=pre[p],son=child[p]){
			if (son==fa[x])	continue;
			fa[son]=x,v[son]=val[p];
			build(son),size[x]+=size[son];
			if (size[Rem[x]]<size[son])	Rem[x]=son;
		}
	}
	void dfs(int x){
		if (!x)	return;
		dfn[ID[x]=++Time]=x;
		top[x]=Rem[fa[x]]==x?top[fa[x]]:x;
		dfs(Rem[x]);
		for (int p=now[x],son=child[p];p;p=pre[p],son=child[p]){
			if (son==fa[x]||son==Rem[x])	continue;
			dfs(son);
		}
	}
	int Get(int x,int y,int z){
		S1::node res;
		while (top[x]!=top[y]){
			if (deep[top[x]]<deep[top[y]])	swap(x,y);
			res=res+ST.Query(1,1,n,ID[top[x]],ID[x]);//+被重载了,在ST结构体里面
			x=fa[top[x]];
		}
		if (x!=y){
			if (deep[x]>deep[y])	swap(x,y);
			res=res+ST.Query(1,1,n,ID[Rem[x]],ID[y]);
		}
		if (res.f==-inf&&res.g==-inf)	return inf;//开始没判,后面因为重边导致res两个信息都为-inf,于是炸int了。。。
		return z-(z==res.f?res.g:res.f);
	}
}HLD;//Heavy-Light Decomposition
struct S3{
	int fa[N+10];
	void init(){for (int i=1;i<=n;i++)	fa[i]=i;}
	int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}
}DSU;//Disjoint Set Union
struct S4{
	int x,y,z,type;
	S4(){type=0;}
	void insert(){x=read(),y=read(),z=read();}
	bool operator <(const S4 &a)const{return z<a.z;}
}A[M+10];
int main(){
	n=read(),m=read();
	for (int i=1;i<=m;i++)	A[i].insert();
	sort(A+1,A+1+m);
	DSU.init();
	ll MST=0;int Ans=inf;
	for (int i=1;i<=m;i++){
		int x=DSU.find(A[i].x),y=DSU.find(A[i].y);
		if (x!=y)	DSU.fa[x]=y,HLD.insert(A[i].x,A[i].y,A[i].z),A[i].type=1,MST+=A[i].z;
	}
	HLD.build(1),HLD.dfs(1),ST.build(1,1,n);
	for (int i=1;i<=m;i++){
		if (A[i].type)	continue;
		Ans=min(Ans,HLD.Get(A[i].x,A[i].y,A[i].z));
	}
	printf("%lld\n",MST+Ans);
	return 0;
}
作者:Wolfycz
本文版权归作者和博客园共有,欢迎转载,但必须在文章开头注明原文出处,否则保留追究法律责任的权利
posted @ 2018-10-06 09:50  Wolfycz  阅读(142)  评论(0编辑  收藏  举报