[SDOI2014]数数

Description
我们称一个正整数N是幸运数，当且仅当它的十进制表示中不包含数字串集合S中任意一个元素作为其子串。例如当S=(22，333，0233)时，233是幸运数，2333、20233、3223不是幸运数。
给定N和S，计算不大于N的幸运数个数。

Input
输入的第一行包含整数N。
接下来一行一个整数M，表示S中元素的数量。
接下来M行，每行一个数字串，表示S中的一个元素。

Output
输出一行一个整数，表示答案模109+7的值。

Sample Input
20
3
2
3
14

Sample Output
14

HINT
下表中l表示N的长度，L表示S中所有串长度之和。
\(1\leqslant l\leqslant1200,1\leqslant M\leqslant100,1\leqslant L\leqslant1500\)

---

首先对集合\(S\)建AC自动机，然后考虑dp，设\(f[i][j][0/1]\)表示目前匹配到第\(i\)位，在AC自动机上的第\(j\)位，数是否顶在上界\(N\)的方案数

转移则非常简单，具体可以见代码，分是否在上界两种情况讨论即可

然后建fail指针的时候没有下传标识符导致WA掉……

/*program from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline char gc(){
	static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;
	return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int frd(){
	int x=0,f=1;char ch=gc();
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=gc())	if (ch=='-')    f=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=gc())	x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
	return x*f;
}
inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())	if (ch=='-')	f=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())	x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
	return x*f;
}
inline void print(int x){
	if (x<0)    putchar('-'),x=-x;
	if (x>9)	print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
const int N=1.5e3,M=1.2e3,Mod=1e9+7;
struct S1{
	int trie[N+10][10],fail[N+10],root,tot;
	bool End[N+10];
	void insert(char *s){
		int len=strlen(s),p=root;
		for (int i=0;i<len;i++){
			if (!trie[p][s[i]-'0'])	trie[p][s[i]-'0']=++tot;
			p=trie[p][s[i]-'0'];
		}
		End[p]=1;
	}
	void make_fail(){
		static int h[N+10];
		int head=1,tail=0;
		for (int i=0;i<10;i++)	if (trie[root][i])	h[++tail]=trie[root][i];
		for (;head<=tail;head++){
			int Now=h[head];
			End[Now]|=End[fail[Now]];//之前没有下传标识符……
			for (int i=0;i<10;i++){
				if (trie[Now][i]){
					int son=trie[Now][i];
					fail[son]=trie[fail[Now]][i];
					h[++tail]=son;
				}else	trie[Now][i]=trie[fail[Now]][i];
			}
		}
		trie[root][0]=0;
	}
}AC;//Aho-Corasick automaton
int f[M+10][N+10][2];
char T[M+10];
int main(){
	scanf("%s",T+1);
	int n=read(),len=strlen(T+1);
	for (int i=1;i<=len;i++)	T[i]-='0';
	for (int i=1;i<=n;i++){
		static char s[N+10];
		scanf("%s",s);
		AC.insert(s);
	}
	AC.make_fail();
	f[0][0][1]=1;
	for (int i=0;i<len;i++){
		for (int j=0;j<=AC.tot;j++){
			for (int l=0;l<2;l++){
				if (!f[i][j][l])	continue;
				for (int k=l?T[i+1]:9;~k;k--){
					int son=AC.trie[j][k];
					if (AC.End[son])	continue;
					f[i+1][son][l&(k==T[i+1])]=(f[i+1][son][l&(k==T[i+1])]+f[i][j][l])%Mod;
				}
			}
		}
	}
	ui Ans=Mod-1;
	for (int i=0;i<=AC.tot;i++)	Ans=(Ans+f[len][i][0]+f[len][i][1])%Mod;
	printf("%u\n",Ans);
	return 0;
}