[BZOJ4361]isn

Description
给出一个长度为n的序列A(A1,A2...AN)。如果序列A不是非降的，你必须从中删去一个数，
这一操作，直到A非降为止。求有多少种不同的操作方案，答案模10^9+7。

Input
第一行一个整数n。
接下来一行n个整数，描述A。

Output
一行一个整数，描述答案。

Sample Input
4
1 7 5 3

Sample Output
18

HINT
1<=N<=2000

---

我们设\(f[i][j]\)表示以\(i\)结尾的长度为\(j\)的不下降子序列个数，借助树状数组可以用\(O(n^2\log n)\)的复杂度求出

然后我们设\(g[i]=\sum\limits_{j=1}^nf[j][i]\)，表示长度为\(i\)的非降子序列个数，最后对答案的贡献为\(Ans[i]=(n-i)!\times g[i]\)

但这样统计答案是错误的，因为我们在枚举剩下的\((n-i)\)个数的删除序列的时候，存在某一时刻序列已经非降，但是我们没有停下来

考虑如果我们枚举到一个非法的删除序列，那么它一定是通过\((i+1)\)个数删掉一个的得来的，所以我们容斥一下即可

/*program from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())	if (ch=='-')    f=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())	x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
	return x*f;
}
inline void print(int x){
	if (x>=10)     print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
const int N=2e3,p=1e9+7;
int f[N+10][N+10],tree[N+10][N+10],g[N+10],fac[N+10];
ll val[N+10],list[N+10];
int n,T;
ll Ans;
void insert(int x,int cnt,int v){for (;x<=n;x+=lowbit(x))	tree[x][cnt]=(tree[x][cnt]+v)%p;}
int query(int x,int cnt){
	int res=0;
	for (;x;x-=lowbit(x))	res=(res+tree[x][cnt])%p;
	return res;
}
int main(){
	n=read();
	for (int i=1;i<=n;i++)	val[i]=list[i]=read();
	sort(list+1,list+1+n);
	T=unique(list+1,list+1+n)-list-1;
	for (int i=1;i<=n;i++)	val[i]=lower_bound(list+1,list+1+T,val[i])-list;
	insert(1,0,1);
	for (int i=1;i<=n;i++){
		for (int j=i;j;j--){
			f[i][j]=query(val[i],j-1);
			insert(val[i],j,f[i][j]);
		}
	}
	fac[0]=1;
	for (int i=1;i<=n;i++)	fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%p;
	for (int i=1;i<=n;i++)	for (int j=1;j<=n;j++)	g[i]=(g[i]+f[j][i])%p;
	for (int i=1;i<=n;i++)	Ans=((Ans+1ll*g[i]*fac[n-i]%p-1ll*g[i+1]*fac[n-i-1]%p*(i+1)%p)+p)%p;
	printf("%lld\n",Ans);
	return 0;
}