蓝桥杯(算法训练) - 审美课

审美课  

时间限制:1.0s   内存限制:256.0MB
问题描述
  《审美的历程》课上有n位学生,帅老师展示了m幅画,其中有些是梵高的作品,另外的都出自五岁小朋友之手。老师请同学们分辨哪些画的作者是梵高,但是老师自己并没有答案,因为这些画看上去都像是小朋友画的……老师只想知道,有多少对同学给出的答案完全相反,这样他就可以用这个数据去揭穿披着皇帝新衣的抽象艺术了(支持帅老师^_^)。
  答案完全相反是指对每一幅画的判断都相反。
输入格式
  第一行两个数n和m,表示学生数和图画数;
  接下来是一个n*m的01矩阵A:
  如果aij=0,表示学生i觉得第j幅画是小朋友画的;
  如果aij=1,表示学生i觉得第j幅画是梵高画的。
输出格式
  输出一个数ans:表示有多少对同学的答案完全相反。
样例输入
3 2
1 0
0 1
1 0
样例输出
2
样例说明
  同学1和同学2的答案完全相反;
  同学2和同学3的答案完全相反;
  所以答案是2。
数据规模和约定
  对于50%的数据:n<=1000;
  对于80%的数据:n<=10000;
  对于100%的数据:n<=50000,m<=20。
 

 
使用暴力法只得了70分,最后三个测试用力不通过,需要使用二进制存储的思路:
 
将每个学生的答案用数组a[i]以二进制的形式存储(二进制011对应的是3)。则答案相同的学生在数组a[i]存的值是相同的。
数组res[ a[i] ]用于存储每种答案的人数。例如,假设res[3]=10,即有10个人答案相同且答案都为3 (十进制3对应的二进制为011)。
按行遍历,按位取反,与取反后的答案相同的,即为题目要求的完全相反的答案。
最后sum/2是因为重复计算了,除以2之后才是“有多少对同学”。
 
注意
乍一看,取反不是“~”吗,为什么用的异或运算符“^”?
异或运算符的规则是:相反为1,相同为0,即:0^0=0, 1^0=1, 0^1=1, 1^1=0
所以无论1还是0,与1异或就实现了取反操作。故可以实现按位取反
 
源代码:
 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int a[50000];    //最大输入50000个学生
 5 int res[1048580]={0};    //一共20副画图数,最多有2的20次方来存储 ,类似于筛选法 
 6 int sum=0;    //计算最终结果 
 7 
 8 int main()
 9 {
10     //freopen("input.txt","r",stdin) ;
11     int n,m;
12     cin>>n>>m;
13     for(int i=0;i<n;i++)
14     {
15         for(int j=0;j<m;j++)
16         {
17             int temp;
18             cin>>temp;
19             a[i]=(a[i]<<1)+temp; 
20         }
21         res[a[i]]++;
22     }
23     
24     int max=(1<<m)-1;    //构造m位全为1的二进制,如3位,向左移动3位就为8,8-1=7的二进制为111 ,刚好为三位 
25     for(int i=0;i<n;i++)
26     {
27         int tmp=a[i]^max; 
28         sum+=res[tmp];
29     } 
30     
31     cout<<sum/2;    //    循环时候每个数d 
32     //fclose(stdin);
33     return 0;
34 } 

 


 

 

思路2:异或运算和map

用二进制表示每位同学的回答。(m<=20;2^20 在int的范围内)。

相反的答案用二进制与m个1,1,1.....1(即2^m-1)的数maxn取异或即可。(如 01 == 1 ,10 == 2,2^3 == 1(异或),1^3 == 2 )

 

因为map默认是按key值从小到大排序的,则可以直接在遍历map中取0~maxn/2即可。

设m个1,1,1.....1(即2^m-1)的数为maxn,mid = maxn/2; 通过枚举你会发现 maxn^x = maxn-x = y (x,y属于[0,maxn]),(maxn与x逐位取异或 实际就是逐位做减法,因为maxn全为1(1>={0,1}),不存在减法借位的),如(111-010 = 101 = 111^010),则[0,mid]的一个数x与maxn取异的值y一定在(mid,maxn]中。如(maxn = 7, 7^0=7 - 0 = 7、7^1=7-1=6、7^2=7-2=5).

如果你遍历了map中的[0~mid]那么后面的就不需要再遍历了,因为后面map中能与[0~mid]匹配的值肯定已经被匹配过了。此步骤可要可不要,不会影响实际的通过。

 

 1 #include <bits/stdc++.h> 
 2 using namespace std;
 3 
 4 int main()
 5 {
 6     //freopen("input.txt","r",stdin);
 7     ios::sync_with_stdio(false);
 8     
 9     map<int,int> ans;
10     
11     int n,m;
12     cin>>n>>m;
13     
14     for(int i=0;i<n;i++)
15     {
16         int num=0;
17         int x;
18         for(int j=0;j<m;j++)
19         {
20             cin>>x;
21             num=(num<<1)+x;    //将输入的一行0或者1转换为二进制数 (十进制表示)
22         }
23         ans[num]++;     //将每个对应的二进制数key的value+1,value默认为0 
24     } 
25     
26     int sum=0,maxn=(1<<m)-1,mid=maxn/2; 
27     
28     for(map<int,int>::iterator it=ans.begin();it!=ans.end();++it)
29     {
30         int x=it->first;
31         if(x>mid)    //map默认是按key值从小到大排序的,则可以直接在遍历map中取0~maxn/2即可,[0,mid]的一个数x与maxn取异的值y一定在(mid,maxn]中 
32         {
33             break;
34         }
35         int temp=x^maxn;    ////构造m位全为1的二进制,如3位,向左移动3位就为8,8-1=7的二进制为111 ,刚好为三位 
36         sum+=ans[temp]*it->second;    //需要将当前的相同的个数和与他取反的数的个数相乘才是有多少个 
37     }
38     cout<<sum;
39     
40     //fclose(stdin);
41     return 0;
42 }

 

posted @ 2019-03-09 22:00  WindSun  阅读(1394)  评论(0编辑  收藏  举报
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