做题日志2

做题日志2

2025-6-6

1. Lazy Susan

   复习了数天四级 , 纯纯在内耗 , 估计什么都没复习到 .

   这种垃圾什么时候能去s啊 . 耽误我太多时间了 .

   回到这道题 , 是一道没有见过的端点转移的区间动态规划 , 约定环形区间 \([l,r]\) , \(l\) 顺指针旋转到 \(r\) 围成的区间 .

   首先将状态定为 \(dish~0\) 的位置 .

   dp[l][r][0/1] 定义为 \([r+1,l-1]\) 完全走遍后 , 回到 \(l(0),r(1)\) , 至多还能走多少步 .

   那么就可以直接动态规划 , 要么从 \([l+1][r],[l][r+1]\) 转移过来 , 要么就是 \([r+1,l-1]\) 中需要至多还能走多少步 , 两者取 \(min\) ,这是因为 \([r+1,l-1]\) 本身要求更严格 . \(r\) 可能要求一个至多一个回合 .

2025-7-16

1. Agc057-C

   牢大也是终于考完期末了 . 对于这道题 , 全局 \(+1,xor\) 的操作引导我们向字典树上思考 .

   考虑建出从低位到高位的字典树 , \(+1\) 操作是一条链上取反, \(xor\) 操作是所有带 \(1\) 的高度打标记 .

   可以发现对于前 \(n-1\) 位相同的一对数,每次操作过后 , 他们的前 \(n-1\) 位仍然相同 .

   所以大胆猜测有解条件是 \(a_i\equiv a_{i+2^{n-1}}\pmod {2^{n-1}}.\) 但实际上不一定 , 但是也是一个必要条件 .

   这样之后对前 \(2^{n-1}\) 个数, 若最高位是 \(1\) , 做异或操作使其变成全 \(1,\) 再加一即可 .

   最后再异或最后 \(a_0\) 的值 .

   现在我们只需要讨论这个序列是否能变成正序即可 .

   但是我并不是很会证 .

2. Agc057-D

   这道题题解很详细了 , 比较疑惑的点在于为什么说

   \[f_{S \mod d}>S \]

   这是因为 \(f_{S \mod d}=S \pmod d,\) 如果小于等于可以直接凑出 \(S\)