P11831 [省选联考 2025] 追忆

说实话，是第一道 bitset 题，听段爷讲了一天的根号重构做法没太明白，菜完了/ll/ll

做法来自 wzl 的题解。

由时限入手，发现给了 6 秒，2GB，我们就可以直接拿 bitset 记录下来连通性了，然后做乱搞。

继续看性质，对于性质 \(B\)，在 \(b\) 值固定不动的情况下我们可以以 \(b_i\) 的值为下标存到 bitset 里面，然后随机一个 ds 维护就好了。

对于性质 \(A\) 做法相似，在 \(a\) 值不变的情况下我们以 \(a_i\) 的值为下标存到 bitset 里面，然后和连通性的 bitset 与一下，就能得到我们应该维护的下标区间，然后值域分块或者树状数组二分以 \(b_i\) 权值为下标查找最后一个 \(1\) 的位置就好了。

考虑正解，我们把上述两种思路拼起来，发现 \(a_i\) 和 \(b_i\) 的权值如何交换，连通性所存的原始点编号是不会变的，不妨以这个作为媒介，我们一个 bitset 维护可达的点编号，然后一个分块套 bitset 维护以 \(a_i\) 为下标的点编号，存到每一个块的 bitset 里面，分块的作用就是下文的复杂度平衡，再搞一个分块套 bitset 维护以 \(b_i\) 为下标的点编号，那么，我们每次就是去 \(b\) 里面找答案，那么答案的可能位置呢？就是可达点 bitset 在 \(x\) 点下和 \(a\) 的 bitset 在 \([l,r]\) 内的 bitset 与起来的结果，然后再倒着看 \(b\) 内的块，与起来看是否有交就好了，然后找到一个块之后暴力找答案。

对于复杂度，这样维护操作一二都是 \(O(1)\) 的，预处理连通性是 \(O(n)\)，我们令块长为 \(B\)，那么操作三中散块的复杂度是 \(O(B)\)，整块是 \(O(\frac{n}{Bw})\)，当 \(B = \frac{n}{\sqrt w}\) 时取最优复杂度 \(O(\frac{n^2}{\sqrt w})\)。

省选联考 2025 D1T2 就这么做完了。。

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