[题解]P10297 [CCC 2024 S3] Swipe

以为是拓扑排序之类的东西，结果一看 tag 是构造，已老实。

思路

注意到当 \(b\) 有一段连续相同数的时候，对于最后一个经过这一段的操作必须覆盖整个这一段，因此考虑将一段相同的数缩成一个点，记作 \(c_1,\dots,c_k\)。

有解的条件为：\(c\) 序列是 \(a\) 序列的一个子序列。这个条件显然是充要的：

充分性：记 \(c_i\) 在 \(a\) 中对应 \(a_{pos_i}\)，在 \(b\) 中对应 \(b_{l_i \sim r_i}\)。我们可以通过先顺序将 \(pos_i\) 推到 \(l_i\)，再逆序将 \(pos_i\) 推到 \(r_i\) 的构造方式将 \(a\) 序列变为 \(b\) 序列。因为 \(pos_i\) 是递增的，所以方案肯定能将 \(a\) 变为 \(b\)；同时因为对于一个需要花两步的 \(c_i\)，长度必定 \(\geq 3\)，因此步数 \(\leq n\)。
必要性：反证法。若 \(\exist i < j,pos_i > pos_j\)，分讨 \(l_i,r_j,pos_i,pos_j\) 的位置关系，容易发现无论什么情况都不能使将 \(c_i,c_j\) 同时合法。

直接按照证明充分性的构造方式输出即可。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define re register
#define fst first
#define snd second

using namespace std;

typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<int,pii> pip;
const int N = 3e5 + 10;
int n;
int arr[N],brr[N];
vector<pii> v;
vector<int> pos;
vector<pip> ans;

inline int read(){
    int r = 0,w = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9'){
        if (c == '-') w = -1;
        c = getchar();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9'){
        r = (r << 3) + (r << 1) + (c ^ 48);
        c = getchar();
    }
    return r * w;
}

int main(){
    n = read();
    for (re int i = 1;i <= n;i++) arr[i] = read();
    for (re int i = 1;i <= n;i++) brr[i] = read();
    for (re int i = 1,lst = 1;i <= n + 1;i++){
        if (brr[i] != brr[lst]){ v.push_back({lst,i - 1}); lst = i; }
    }
    for (re int i = 0,j = 1;i < v.size();i++){
        while (j <= n && arr[j] != brr[v[i].fst]) j++;
        if (j == n + 1) return puts("NO"),0;
        pos.push_back(j);
    }
    for (re int i = 0;i < v.size();i++){
        if (pos[i] > v[i].fst) ans.push_back({0,{v[i].fst,pos[i]}});
    }
    for (re int i = v.size() - 1;~i;i--){
        if (pos[i] < v[i].snd) ans.push_back({1,{pos[i],v[i].snd}});
    } printf("YES\n%d\n",ans.size());
    for (pip p:ans) printf("%c %d %d\n",p.fst ? 'R' : 'L',p.snd.fst - 1,p.snd.snd - 1);
    return 0;
}