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试题描述

我们有 n 个字符串，每个字符串都是由 a 至 z 的小写英文字母组成的。如果字符串 A 的结尾两个字符刚好与字符串 B 的开头两个字符匹配，那么我们称 A 与 B 能够相连（注意：A 能与 B 相连不代表 B 能与 A 相连）。我们希望从给定的字符串中找出一些，使得它们首尾相连形成一个环串（一个串首尾相连也算），我们想要使这个环串的平均长度最大。如下例：
ababc
bckjaca
caahoynaab
第一个串能与第二个串相连，第二个串能与第三个串相连，第三个串能与第一个串相连，我们按照此顺序相连，便形成了一个环串，长度为 5+7+10=22（重复部分算两次），总共使用了 3 个串，所以平均长度是 22/3≈7.33

输入

本题有多组数据。
每组数据的第一行，一个整数 n，表示字符串数量；
接下来 n 行，每行一个长度小于等于 1000 的字符串。
读入以 0 结束。

输出

若不存在环串，输出 No solution，否则输出最长的环串的平均长度。计算结果采用四舍五入。

输入示例

3
intercommunicational
alkylbenzenesulfonate
tetraiodophenolphthalein
0

输出示例

21.67

其他说明

数据范围与提示：对于全部数据，1≤n≤10^5。

 所以说有人告诉我不能用DFS

于是写了DFS+SPFA+二分

首先看到输出长度，还有10^5的数据，果断一波二分答案，然后写了BFS的SPFA，T了

不知道为什么写DFS就能过

连边是需要一点小技巧的，因为匹配的条件是两个字符相同，所以将两个字符作为一个顶点然后连边

枚举的时候把所有的两个字符的组合都跑一遍就行了（我在想把这个优化一下是不是BFS就能过了）

下面给出代码

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
inline int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
inline int rd()
{
    int x=0,f=1;
    char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
inline void write(int x)
{
     if(x<0) putchar('-'),x=-x;
     if(x>9) write(x/10);
     putchar(x%10+'0');
}
char s[100006];
int head[100006],nxt[100006],to[100006],v[100006];
int total=0;
double dis[100006];
int book[100006];
int calc(char a,char b){return (a-'a')*26+b-'a'+1;}//计算两个字符所对应的值 
void add(int x,int y,int z)
{
    total++;
    v[total]=z;
    to[total]=y;
    nxt[total]=head[x];
    head[x]=total;
    return ;
}
bool spfa(int x,double mid)
{
    book[x]=1;
    for(int e=head[x];e;e=nxt[e])
    {
        if(dis[x]+v[e]-mid>dis[to[e]])
        {
            dis[to[e]]=dis[x]+v[e]-mid;
            if(book[to[e]]||spfa(to[e],mid))//判断是否存在环 
            {
                book[to[e]]=0;
                return 1;
            }
        }
    }
    book[x]=0;
    return 0;
}
bool check(double x)
{
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    for(int i=1;i<=26*26;++i) if(spfa(i,x)) return 1;//枚举所有前缀 
    return 0;
}
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        if(!n) break;
        total=0;
        memset(head,0,sizeof(head));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>s+1;
            int l=strlen(s+1);
            add(calc(s[1],s[2]),calc(s[l-1],s[l]),l);//以两个字符为点连边 
        }
        double l=0,r=1001;
        while(r-l>=1e-4)//二分答案 
        {
            double mid=(l+r)/2.0;
            if(check(mid)) l=mid;
            else r=mid;
        }
        if(l==0) printf("No solution\n");
        else printf("%.2lf\n",l);
    }
    return 0;
}