7.函数依赖

函数依赖是一种约束，是key的一种更加广泛的表述。其思想类似于key，带有“xx determines决定 xx”的含义。 定义如下：

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函数依赖

例如，你能在以下 relaiton 中找到函数依赖吗

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• 满足 A → C
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• 却不能满足 C → A
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• 还能找到其他的函数依赖吗？
  • 还有 D → B
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平凡函数依赖与非平凡函数依赖

A ,B ,C 三个属性：

• 平凡函数依赖
  • 当 β 包含于 α 时，α -> β
  • 例如，AB -> A, { name, student_id} -> { name }.
• 非平凡函数依赖
  • 例如 AB -> C, {name, student_id} -> { specialization (专业) }.

函数依赖和 key 的关系

• superkey：能够决定整个元组的属性
• α 是 R 的一个超键等价于: α -> R
  • 但不一定是 candidate key
• α 是 R 的一个候选键等价于: α -> R，并且不存在这样的 γ，使得 γ 包含于 α 且 γ -> R
• 例如：
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闭包 Closure

• F的闭包：
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• 例如：
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阿姆斯特朗公理

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三个附加规则

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属性集合的闭包

属性集的闭包，与函数依赖的闭包不一样，表示该属性集能决定的所有属性值的集合

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• 计算属性集闭包的方法
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• 例如：
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函数依赖的冗余

• 对于{ { A } -> { B } , { B } -> { C } , { A } -> { C } }来说，{ A } -> { C } 是冗余的
• 右侧冗余属性
  • { { A } -> { B } , { B } -> { C } , { A } -> { C , D } } 可以被简化为 { { A } -> { B } , { B } -> { C } , { A } -> { D } }
• 左侧冗余属性
  • { { A } -> { B } , { B } -> { C } , { A , C } -> { D } } 可以被简化为 { { A } -> { B } , { B } -> { C } , { A } -> { D } }

最小函数依赖集

• F 的最小函数依赖集是 Fc ，如果其满足：
  • F 和 Fc 二者等价
  • Fc 没有冗余
  • 每 FD 左侧属性是唯一的
• 消除冗余获得最小函数依赖集例子：
  • R = ( A, B, C )
  • F = { A -> BC，B -> C，A -> B，AB -> C }.
  • 第一步：结合 A → BC 和 A → B 得到 A → BC
    • 获得 { A → BC, B → C, AB → C }.
  • 第二步：由 B → C 消除 AB → C 中多余的 A
    • 获得 { A → BC, B → C }.
  • 第三步：由 A → B and B → C 消除 A → BC 中多余的 C
    • 获得 {A → B, B → C}.
  • 最后结果为 {A → B, B → C}.