4.关系代数

介绍

• Query languages（QL）：QL 用来从数据库中检索数据
• Relational model 关系模型支撑简单强大的QL
  • 基于逻辑的形式基础
  • 允许进行很多优化
• Query language != programming languages
  • QL 不是一门编程语言，不是为了做复杂的运算而设计，而是提供了访问数据集高效简洁的方法
• 两种数学语言构成了 SQL 的基础
  • 关系代数：过程化语言，对于表示查询的执行计划非常有用
  • 关系演算：让用户描述他们想要什么，而不是如何计算它（声明式语言）

基本操作

• Projection（投影，p）：在 relation 中删除不需要的列
• Selection（选择，s）：从 relation 中选择行的子集
• Set-difference（差集，-）：选取两个 relation 的差集
• Union（并，U）：选取两个 relation 的并集
• Cross-product（ X ）：两个集合的笛卡尔乘积
• Rename（ p ）：允许我们重命名关系和/或其属性
• 附加操作
  • Intersection 交集
  • Join 连接
  • Division 除法：非必要但好用

投影

• 把 R 中没有出现在列表 L 里的属性删除
• 运算结果的 scheme 完全包含投影列表 L 中的字段，其名称与在 R 中的名称相同
• 会对得到的结果进行消重
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选择

• 选择满足选择条件的行（记录/元组）c，行变列不变
• c 的条件拥有这样的形式：Term Op Term
  • Term 表示一个属性名字或者常数
  • OP 可以是 <、> 、=、≠ ......
• 用逻辑运算符连接多个条件
  • (C1 Λ C2), (C1 V C2), (¬ C1) 也是（复合）条件。
• 例子
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  • 结果是原来数据集的子集，所以不可能存在重复记录
• 运算的嵌套
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集合运算

• Union，Intersection，Set-Difference
• 这三个运算接收的两个 relation 必须是可求并的
  • 属性的数量一样
  • 对应的属性拥有相同类型
• 输出是单个关系（不包含重复项）
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笛卡尔乘积

• 将一个表的每一行与另一个表的每一行合并
• Can_fly × Plane
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连接

• 产生所有可能的连接并不实用
• 关联相同指代的记录才有意义。例如航班表中 CA101 的起飞信息和设备表中 CA101 的型号信息
• Join 是一个附带 selection 的笛卡尔积
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• 用 Join 或者都可以
• 连接的方式
  • Theta-join：条件可以是任意的逻辑表达式
  • Equi-join：条件均为等式
  • 自然连接 Natural joi（也叫等值连接）n：连接具有在两表中相同属性具有相同值的记录
• equi-join 和 natural-join 这两种 join 会去掉重复的列

θ连接例子

• 我们使用条件将该表与其自身相连（自连接）：Flight1.Dest =Flight2.Origin ^ Flight1.Arr_Time < Flight2.Dept_Time
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自然连接例子

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• 百度百科例子：
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重命名 ρ

• R'代替 R，,只是名字变，内容不变
  • 例如：r ( Staff ( Name -> Family_Name, Salary -> Gross_salary ), Employee )
• 当累乘同一个表格的时候，会出现相同的属性名，这时候就需要这个重命名操作
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Division

假设 A 有两个属性 x、y，B 有一个属性 y

• A / B 包含的元组满足：对于 B 中的每个 y 元组，A 中都有一个 xy 元组
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• 例子：找出 SAI 学院中选了所有课程的学生 ID
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附加：外连接

• 一种防止信息丢失的 join，保留在连接中没有匹配上的记录
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• 只返回匹配到的记录，遗失掉一些记录
  • 贷款 L-260 没有借款人这一事实在结果中并不明确
  • Hayes借了一笔不存在的贷款L-155也未被发现
• 左外连接
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  • 保留左边 relation 中未匹配的记录 ，并用 null 表示未匹配属性的值
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• 右外连接
  • 保留左边 relation 中未匹配的记录 ，并用 null 表示未匹配属性的值
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• 全外连接
  • 保留左右两边relation中未匹配的纪录，并用null表示未匹配属性的值。
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