线段树合并

前置知识

权值线段树

具体内容

动态开点线段树

具体内容

正文

定义

线段树合并，顾名思义，就是将两个表示区间一致的线段树合并为一个，是这个线段树保留了原来两个的和。

实现

比如现在两颗线段树 \(A\)，\(B\) 合并到了 \(pos\) 位置，那么如果 \(A\) 的 \(pos\) 位置的结点为空，直接返回 \(B\) 的 \(pos\) 位置的节点。

同理，当 \(B\) 的 \(pos\) 位置的结点为空，直接返回 \(A\) 的 \(pos\) 位置的节点。

如果两个都有，就将两个节点存储的信息合并起来（加或者乘等，视题目而定），然后再分别去合并 \(pos\) 位置的左右两个子节点位置。

其实也可以不用直接合并，而是从下往上更新父亲节点。

代码

写法一：

这种写法是直接新开一个节点，并将两个线段树上的节点的信息加上去，好处是可以保留原先的信息，坏处是占用空间可能会增大。

int merge(int a,int b,int l,int r){
	if(!a||!b)return a|b;
	int id=++idcnt;
	if(l==r){
		t[id]=t[a]+t[b];
		return id;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	ls[id]=merge(ls[a],ls[b],l,mid);
	rs[id]=merge(rs[a],rs[b],mid+1,r);
	t[id]=t[ls[id]]+t[rs[id]];
	return id;
}

写法二：

这种写法是直接将线段树 \(B\) 加到线段树 \(A\) 上，好处是占用空间小，坏处是无法保存线段树 \(A\) 原先的信息。

int merge(int a,int b,int l,int r){
	if(!a||!b)return a|b;
	if(l==r){
		t[a]+=t[b];
		return a;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	t[a]+=t[b];
	ls[a]=merge(ls[a],ls[b],l,mid);
	rs[a]=merge(rs[a],rs[b],mid+1,r);
	return a;
}