POJ3345 Bribing FIPA（树形DP）

题意：有n个国家，贿赂它们都需要一定的代价，一个国家被贿赂了从属这个国家的国家也相当于被贿赂了，问贿赂至少k个国家的最少代价。

这些国家的从属关系形成一个森林，加个超级根连接，就是一棵树了，考虑用DP：

• dp[u][m]表示以u国家为根的子树贿赂m个国家的最少代价

单单这样的话转移是指数级的，其实这题就是树上背包，同HDU1516。现在觉得想明白了，其实就是所有结点为根做n次01背包，每次01背包的物品就是当前根的各个儿子。

状态加一维度表示，转移就可以不是指数级了：

• dp[u][n][m]表示以u国家为根的前n个儿子构成的子树贿赂m个国家的最少代价

然后其实循环利用内存，像01背包一样省去一维背包从大到小枚举，然后就是那样了。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF (1<<29)
#define MAXN 222

struct Edge{
    int u,v,next;
}edge[MAXN];
int NE,head[MAXN];
void addEdge(int u,int v){
    edge[NE].u=u; edge[NE].v=v; edge[NE].next=head[u];
    head[u]=NE++;
}

int n,k,cost[MAXN],d[MAXN][MAXN],size[MAXN];
void getsize(int u){
    size[u]=1;
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
        int v=edge[i].v;
        getsize(v);
        size[u]+=size[v];
    }
}
void dfs(int u){
    if(u) d[u][size[u]]=cost[u];
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
        int v=edge[i].v;
        dfs(v);
        for(int j=size[u]; j>=0; --j){
            for(int k=0; k<j; ++k) d[u][j]=min(d[u][j],d[u][k]+d[v][j-k]);
        }
    }
}

bool read(char *&s,int &t){
    if(sscanf(s,"%d",&t)!=1) return 0;
    while(*s==' ') ++s;
    while(*s>='0' && *s<='9') ++s;
    while(*s==' ') ++s;
    return 1;
}
bool read(char *&s,char *str){
    if(sscanf(s,"%s",str)!=1) return 0;
    while(*s==' ') ++s;
    while(*s && *s!=' ') ++s;
    while(*s==' ') ++s;
    return 1;
}

char str[11111];
string name[MAXN<<3];
int main(){
    int w[MAXN]; char ts[MAXN];
    while(gets(str) && str[0]!='#'){
        char *s=str;
        read(s,n); read(s,k);

        int nn=1;
        vector<string> vec[MAXN];
        for(int i=0; i<n; ++i){
            gets(str); s=str;
            read(s,ts); name[nn++]=ts; vec[i].push_back(ts);
            read(s,w[i]);
            while(read(s,ts)){
                name[nn++]=ts; vec[i].push_back(ts);
            }
        }
        sort(name+1,name+nn);
        nn=unique(name+1,name+nn)-name;

        NE=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        int deg[MAXN]={0};
        for(int i=0; i<n; ++i){
            int u=lower_bound(name+1,name+nn,vec[i][0])-name;
            cost[u]=w[i];
            for(int j=1; j<vec[i].size(); ++j){
                int v=lower_bound(name+1,name+nn,vec[i][j])-name;
                addEdge(u,v); ++deg[v];
            }
        }
        for(int i=1; i<=n; ++i){
            if(deg[i]==0) addEdge(0,i);
        }

        getsize(0);
        for(int i=0; i<=n; ++i){
            for(int j=1; j<=n; ++j) d[i][j]=INF;
        }
        dfs(0);
        int res=INF;
        for(int i=k; i<=n; ++i) res=min(res,d[0][i]);
        printf("%d\n",res);
    } 
    return 0;
}