4.膜拜大犇
(communicate.pas/c/cpp)
【题目背景】
ZSZ终于登上了传说中的大犇星的土地并且见到了神秘的大犇们。由于大犇的智商过高，为了交流方便和简洁, 大犇们在大犇星上使用自己的语言。悲剧的是，大犇们由于长期远离人类生活，早已忘了人类的语言。That is to say,ZSZ和大犇都无法理解对方的语言，但是ZSZ发明了一种用数字交流的方法。这种交流方法是这样的，首先，大犇把一个非常大的数字告诉ZSZ，ZSZ破解这个数字的含义后，再把一个很小的数字加到这个大数上面，把结果告诉大犇，作为ZSZ对大犇的膜拜。
【题目描述】
大犇用一种非常简单的方式来表示数字——掰手指。大犇只有一只手，但这只手上有成千上万的手指，这些手指排成一列，分别编号为1，2，3……。大犇的任意两根手指都能随意交换位置，他们就是通过这方法计数的。
一个大犇用一个人类的手演示了如何用手指计数。如果把五根手指——拇指、食指、中指、无名指和小指分别编号为1，2，3，4和5，当它们按正常顺序排列时，形成了5位数12345，当你交换无名指和小指的位置时，会形成5位数12354，当你把五个手指的顺序完全颠倒时，会形成54321，在所有能够形成的120个5位数中，12345最小，它表示1；12354第二小，它表示2；54321最大，它表示120。下表展示了只有3根手指时能够形成的6个3位数和它们代表的数字：
三进制数
123
132
213
231
312
321
代表的数字
1
2
3
4
5
6
悲剧的是，由于ZSZ对数字过敏，见到数字就头晕…于是他想到了你（别告诉我你也晕啊）。现在你有幸成为了第一个和大犇交流的地球人。一个大犇会让你看他的手指，ZSZ会告诉你要加上去的很小的数。你的任务是，把大犇用手指表示的数与ZSZ告诉你的数相加，并根据相加的结果改变大犇手指的排列顺序。输入数据保证这个结果不会超出大犇手指能表示的范围。
【输入格式】
输入文件communicate.in包括三行，第一行有一个正整数N，表示大犇手指的数目（1 <= N <= 10000）。第二行是一个正整数M，表示要加上去的小整数（1 <= M <= 100）。下一行是1到N这N个整数的一个排列，用空格隔开，表示大犇手指的排列顺序。
【输出格式】
输出文件communicate.out只有一行，这一行含有N个整数，表示改变后的大犇手指的排列顺序。每两个相邻的数中间用一个空格分开，不能有多余的空格。
【样例输入】
5
3
1 2 3 4 5
【样例输出】
1 2 4 5 3
【数据规模】
对于30%的数据，N<=15；
对于60%的数据，N<=50；
对于全部的数据，N<=10000；
康托展开的公式
把一个整数X展开成如下形式：
X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[2]*1!+a[1]*0!
其中，a为整数，并且0<=a[i]<i(1<=i<=n)
康托展开的应用实例
{1,2,3,4,...,n}表示1,2,3,...,n的排列如 {1,2,3} 按从小到大排列一共6个。123 132 213 231 312 321 。
代表的数字 1 2 3 4 5 6 也就是把10进制数与一个排列对应起来。
他们间的对应关系可由康托展开来找到。
举个例子：1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数：第一位是1小于1的数没有，是0个 0*3! 第二位是3小于3的数有1和2，但1已经在第一位了，所以只有一个数2 1*2! 。第三位是2小于2的数是1，但1在第一位，所以有0个数 0*1! ，所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个，1324是第三个大数。
康托展开的逆运算
例 {1,2,3,4,5}的全排列，并且已经从小到大排序完毕
(1)找出第96个数
首先用96-1得到95
用95去除4! 得到3余23
用23去除3! 得到3余5
用5去除2!得到2余1
用1去除1!得到1余0有3个数比它小的数是4
所以第一位是4
有3个数比它小的数是4但4已经在之前出现过了所以是5（因为4在之前出现过了所以实际比5小的数是3个）
有2个数比它小的数是3
有1个数比它小的数是2
最后一个数只能是1
所以这个数是45321
(2)找出第16个数
首先用16-1得到15
用15去除4!得到0余15
用15去除3!得到2余3
用3去除2!得到1余1
用1去除1!得到1余0
有0个数比它小的数是1
有2个数比它小的数是3 但由于1已经在之前出现过了所以是4（因为1在之前出现过了所以实际比4小的数是2）
有1个数比它小的数是2 但由于1已经在之前出现过了所以是3（因为1在之前出现过了所以实际比3小的数是1）
有1个数比它小得数是2 但由于1，3，4已经在之前出现过了所以是5（因为1，3，4在之前出现过了所以实际比5小的数是1）
最后一个数只能是2
所以这个数是14352
2
3 var
4
5 n,m,i,num,j:longint;
6
7 ar:array[1..10001]of integer;
8
9 hash:array[1..10001]of boolean;
10
11 fac:array[0..10001]of int64;
12
13 sum,t:int64;
14
15 begin
16
17 fillchar(hash,sizeof(hash),false);
18
19 read(n,m);
20
21 num:=0; sum:=0;
22
23 for i:=1 to n do//计算阶乘
24
25 begin
26
27 fac[i]:=1;
28
29 for j:=1 to i do
30
31 fac[i]:=fac[i]*j;
32
33 end;
34
35 for i:=1 to n do
36
37 begin
38
39 read(ar[i]);
40
41 num:=0;
42
43 hash[ar[i]]:=true;//记录已经出现过a[i]
44
45 for j:=(ar[i]-1)downto 1 do//循环比a[i]小的正整数
46
47 if not hash[j] then inc(num);//如果没出现过就计数。
48
49 sum:=sum+num*fac[n-i];//公式
50
51 end;
52
53 inc(sum,m+1);
54
55 //以下为逆运算
56
57 dec(sum);
58
59 fillchar(hash,sizeof(hash),false);
60
61 for i:=n-1 downto 1 do
62
63 begin
64
65 j:=0;
66
67 t:=sum div fac[i];
68
69 sum:=sum mod fac[i];
70
71 while t>=0 do
72
73 begin
74
75 inc(j);
76
77 if not hash[j] then dec(t);
78
79 end;
80
81 hash[j]:=true;
82
83 write(j,' ');
84
85 end;
86
87 for i:=1 to n do if not hash[i] then write(i,' ');
88
89 end.
