[bzoj1018][SHOI2008]堵塞的交通traffic【线段树】
【题目描述】
Description
有一天，由于某种穿越现象作用，你来到了传说中的小人国。小人国的布局非常奇特，整个国家的交通系统可
以被看成是一个2行C列的矩形网格，网格上的每个点代表一个城市，相邻的城市之间有一条道路，所以总共有2C个
城市和3C-2条道路。 小人国的交通状况非常槽糕。有的时候由于交通堵塞，两座城市之间的道路会变得不连通，
直到拥堵解决，道路才会恢复畅通。初来咋到的你决心毛遂自荐到交通部某份差事，部长听说你来自一个科技高度
发达的世界，喜出望外地要求你编写一个查询应答系统，以挽救已经病入膏肓的小人国交通系统。 小人国的交通
部将提供一些交通信息给你，你的任务是根据当前的交通情况回答查询的问题。交通信息可以分为以下几种格式：
Close r1 c1 r2 c2：相邻的两座城市(r1,c1)和(r2,c2)之间的道路被堵塞了；Open r1 c1 r2 c2：相邻的两座城
市(r1,c1)和(r2,c2)之间的道路被疏通了；Ask r1 c1 r2 c2：询问城市(r1,c1)和(r2,c2)是否连通。如果存在一
条路径使得这两条城市连通，则返回Y，否则返回N；
Input
第一行只有一个整数C，表示网格的列数。接下来若干行，每行为一条交通信息，以单独的一行“Exit”作为
结束。我们假设在一开始所有的道路都是堵塞的。我们保证 C小于等于100000，信息条数小于等于100000。
Output
对于每个查询，输出一个“Y”或“N”。
Sample Input
Open 1 1 1 2
Open 1 2 2 2
Ask 1 1 2 2
Ask 2 1 2 2
Exit
Sample Output
N
HINT
Source
【题解】
思路很妙。
考虑用线段树维护连通性。
记 can[2][2] 表示左 上（下） 到右 上（下） 是否连通
这东西可以用线段树维护查询与更改。
考虑一条路线，回头（180°转弯）最多有2次（最两端），形状为：
—— —— —— S —— —— —— —— —— —— ——
| | |
—— —— —— —— —— T —— ——
之类。
所以先把S,T走到不换行能到的最外侧，然后线段树查询连通性。
/* --------------
user Vanisher
problem bzoj-1018
----------------*/
# include <bits/stdc++.h>
# define ll long long
# define N 100010
using namespace std;
int read(){
int tmp=0, fh=1; char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') fh=-1; ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){tmp=tmp*10+ch-'0'; ch=getchar();}
return tmp*fh;
}
struct Tag{
int o[2][2];
};
struct node{
int pr,l,r;
Tag can;
}T[N*3];
int o[2][N],place,n;
char s[11];
Tag mixed(Tag a, Tag b, int lim){
Tag now={0,0,0,0};
for (int i=0; i<=1; i++)
if (o[i][lim]==true){
if (a.o[0][i]&&b.o[i][0]) now.o[0][0]=true;
if (a.o[0][i]&&b.o[i][1]) now.o[0][1]=true;
if (a.o[1][i]&&b.o[i][0]) now.o[1][0]=true;
if (a.o[1][i]&&b.o[i][1]) now.o[1][1]=true;
}
return now;
}
int build(int l, int r){
int p=++place;
T[p].l=l; T[p].r=r;
if (l==r)
T[p].can.o[0][0]=T[p].can.o[1][1]=true;
else {
int mid=(l+r)/2;
build(l,mid);
T[p].pr=build(mid+1,r);
}
return p;
}
void modify1(int p, int x, int tag){
if (T[p].l==T[p].r){
T[p].can.o[0][1]=T[p].can.o[1][0]=tag;
return;
}
int mid=(T[p].l+T[p].r)/2;
if (mid>=x) modify1(p+1,x,tag);
else modify1(T[p].pr,x,tag);
T[p].can=mixed(T[p+1].can,T[T[p].pr].can,mid);
}
void modify0(int p, int x){
if (T[p].r==x) return;
int mid=(T[p].l+T[p].r)/2;
if (mid>=x) modify0(p+1,x);
else modify0(T[p].pr,x);
T[p].can=mixed(T[p+1].can,T[T[p].pr].can,mid);
}
int queryl(int p, int x, int tag){
if (T[p].r==x&&T[p].can.o[tag][tag]==true) return T[p].l;
int mid=(T[p].l+T[p].r)/2;
if (mid<x){
int num=queryl(T[p].pr,x,tag);
if (num!=mid+1) return num;
if (o[tag][mid]==false) return num;
return queryl(p+1,mid,tag);
}
else return queryl(p+1,x,tag);
}
int queryr(int p, int x, int tag){
if (T[p].l==x&&T[p].can.o[tag][tag]==true) return T[p].r;
int mid=(T[p].l+T[p].r)/2;
if (mid>=x){
int num=queryr(p+1,x,tag);
if (num!=mid) return num;
if (o[tag][mid]==false) return num;
return queryr(T[p].pr,mid+1,tag);
}
else return queryr(T[p].pr,x,tag);
}
Tag query(int p, int l, int r){
if (T[p].l==l&&T[p].r==r)
return T[p].can;
int mid=(T[p].l+T[p].r)/2;
if (mid>=r) return query(p+1,l,r);
else if (mid<l) return query(T[p].pr,l,r);
else {
Tag a=query(p+1,l,mid), b=query(T[p].pr,mid+1,r);
return mixed(a,b,mid);
}
}
int main(){
n=read();
int rt=build(1,n);
scanf("\n%s",s+1);
while (s[1]!='E'){
int dx1=read()-1, dy1=read(), dx2=read()-1, dy2=read();
if (dy1>dy2) swap(dy1,dy2), swap(dx1,dx2);
if (s[1]=='O'){
if (dx1!=dx2) modify1(rt,dy1,1);
else {
o[dx1][dy1]=true;
modify0(rt,dy1);
}
}
if (s[1]=='C'){
if (dx1!=dx2) modify1(rt,dy1,0);
else{
o[dx1][dy1]=false;
modify0(rt,dy1);
}
}
if (s[1]=='A'){
dy1=queryl(rt,dy1,dx1);
dy2=queryr(rt,dy2,dx2);
Tag num=query(rt,dy1,dy2);
if (num.o[dx1][dx2]==true)
printf("Y\n"); else printf("N\n");
}
scanf("\n%s",s+1);
}
return 0;
}
