Manthan, Codefest 18 (rated, Div. 1 + Div. 2) F 单调栈 + 贡献 + 计数

https://codeforces.com/contest/1037/problem/F

题意

function z(array a, integer k):
    if length(a) < k:
        return 0
    else:
        b = empty array
        ans = 0
        for i = 0 .. (length(a) - k):
            temp = a[i]
            for j = i .. (i + k - 1):
                temp = max(temp, a[j])
            append temp to the end of b
            ans = ans + temp
        return ans + z(b, k)

给出数组a和k,输出函数结果mod\(10^9+7\)

题解

• 实际上数组每次只是减少k-1
• 计算贡献,每k个数最后只能剩下最大那个数,所以对于a[i]我们需要计算最后剩下a[i]的情况数*a[i]就是a[i]的贡献,对于每个a[i]的情况数是他作为第一个最大的元素的区间数
• 用单调栈维护左边第一个\(\geq a[i]\),右边第一个\(> a[i]\)的数
• 设cal(l,r)计算区间(l,r)的情况数,则包含a[i]的情况数等于cal(l,r)-cal(l,i-1)-cal(i+1,r)

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
using namespace std;
const ll P=1e9+7;
const int MAXN=1e6+5;
ll n,k;
int S[MAXN],t,a[MAXN],L[MAXN],R[MAXN];
ll cal(ll x){
	if(x<k)return 0;
	ll Element=(x-k+1)/(k-1);
	ll Fst=x-k+1-(k-1)*Element,Lst=x-k+1;
	return (Lst+Fst)*(Element+1)/2%P;
}
int main(){
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		while(t>0&&a[S[t-1]]<a[i])t--;
		if(t==0)L[i]=0;
		else L[i]=S[t-1];
		S[t++]=i;
	}
	t=0;
	for(int i=n;i>=1;i--){
		while(t>0&&a[S[t-1]]<=a[i])t--;
		if(t==0)R[i]=n+1;
		else R[i]=S[t-1];
		S[t++]=i;
	}
	ll ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ll tp=0;
		L[i]++;R[i]--;
		tp+=cal(R[i]-L[i]+1);tp%=P;
		tp-=cal(i-L[i]);tp=(tp+P)%P;
		tp-=cal(R[i]-i);tp=(tp+P)%P;
		ans=(ans+tp*a[i]%P)%P;
	}
	cout<<ans<<endl;
}