2018-2019 ACM-ICPC, Asia Shenyang Regional Contest(补题)

A题 - Sockpuppets

未补

 

B题 - Sequences Generator

未补

 

C题 - Insertion Sort

签到题之一，排列计数。

题意：给你排列的长度$n$，要求你求出排列的个数，满足对其前k项排序后其最长上升子序列至少为$n-1$。

解决：当最长上升子序列为$n$时答案明显时$k!$，为$n-1$时，相当于将$n$长的有序序列中某一个位置的数插到另一个位置去，但因为会对前$k$个排序，所以在挪动时要保证前$k$个有序即可。接下来你可以暴力求出这个值，也可以手推，这个答案为

$$k!*(k*(n-k)+(n-k-1)^{2}+n-k)$$

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int N = 50 + 5;

ll fac[N];

int main()
{
  int T, kase = 1;
  ios::sync_with_stdio(false);
  cin >> T;
  while(T --) {
    ll n, k, p;
    cin >> n >> k >> p;
    cout << "Case #" << kase ++ << ": ";
    fac[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= 50; ++ i)
      fac[i] = fac[i - 1] * i % p;
    if(n <= k) cout << fac[n] << endl;
    else cout << fac[k] * (k * (n - k) % p + (n - k - 1) * (n - k) % p + 1) % p << endl;
  }
  return 0;
}

 

D题 - Diameter of a Tree

留坑

 

E题 - The Kouga Ninja Scrolls

 貌似把哈密顿距离转换成切比雪夫距离，然后再用线段树维护即可，原谅我现在还不太会线段树。

 

F题 - Counting Sheep in Ami Dongsuo

留坑

 

G题 - Best ACMer Solves the Hardest Problem

假的数据结构，暴力莽过，队友已过。

 

H题 - Rainbow Graph

留坑

 

I题 - Distance Between Sweethearts

题意：给你一个函数计算六元组的权值，要求你求出所有给定范围内六元组权值和。

解决：我们考虑每个距离对答案做出的贡献，对于一个距离$d$满足$$d = M \oplus I_{b} \oplus A_{b} \oplus G_{b}\oplus I_{g} \oplus A_{g} \oplus G_{g}$$，其中M为$Ib$和$Ig$，$Ab$和$Ag$还有$Gb$和$Gg$差值的最大值。我们设这三个插值分别为$di$, $da$和$dg$，这里我们假设男生属性值都低于女生，那么上面的公式可转换成

$$d = \max\{di, da, dg\} \oplus I_{b} \oplus A_{b} \oplus G_{b} \oplus (I_{b}+di) \oplus (A_{b}+da) \oplus (G_{b}+dg) $$

 现在我们可以枚举$di$, $da$和$dg$的最大值$k$，如果三个数最大值为$k$，那么它们最大差值也不会超过$k$。所以我们在枚举到某个$k$值时预处理出所有插值为$k$且异或值为$t$的数对有多少个存到数组中，注意记住保留这个值，这样我们计算到$k$时就说明把1~k的所有差值都加在了这个数组中。

至此，我们知道了每个属性差值最大为$k$时每个异或值有多少种可能，我们把它们存到了三个数组中cnt1[a], cnt2[a], cnt3[a]。那么如果$d = k \oplus ai \oplus aa \oplus ag$，其中k为三个值差值的最大值，那么它对答案的贡献为$$d * cnt1[ai] * cnt2[aa] * cnt3[ag]$$。由容斥，我们再减掉贡献为k-1及以下的贡献即可。在计算时我们需要用卷积加速防止超时。

具体细节我们可以看代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 2048 + 5;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long llu;

void FWT(ll a[], int n) {
  for(int d = 1; d < n; d <<= 1) {
    for(int m = d << 1, i = 0; i < n; i += m) {
      for(int j = 0; j < d; ++ j) {
        ll x = a[i + j], y = a[i + j + d];
        a[i + j] = x + y;
        a[i + j + d] = x - y;
      }
    }
  }
}

void UFWT(ll a[], int n) {
  for(int d = 1; d < n; d <<= 1) {
    for(int m = d << 1, i = 0; i < n; i += m) {
      for(int j = 0; j < d; ++ j) {
        ll x = a[i + j], y = a[i + j + d];
        a[i + j] = (x + y) / 2;
        a[i + j + d] = (x - y) / 2;
      }
    }
  }
}

ll a[3][N], cnt[3][N];
ll pre[N];

void update(int n, int m, int d, int t) {
  for(int i = 0; i <= n && i + d <= m; ++ i)
    cnt[t][i ^ (i + d)] ++;
  if(d) {
    for(int i = 0; i <= m && i + d <= n; ++ i)
      cnt[t][i ^ (i + d)] ++;
  }
}

int main() {
    int T, kase = 1;
  int ib, ab, gb, ig, ag, gg;
  scanf("%d", &T);
  while(T --) {
    memset(pre, 0, sizeof(pre));
    memset(a, 0, sizeof(a));
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    scanf("%d%d%d%d%d%d", &ib, &ab, &gb, &ig, &ag, &gg);
    int maxs = max({ib, ab, gb, ig, ag, gg});
    int tmp = maxs;
    int bl = 1;
    llu ans = 0;
    while(tmp) {
      tmp >>= 1; bl <<= 1;
    }
    for(int d = 0; d <= maxs; ++ d) {
      update(ib, ig, d, 0);
      update(ab, ag, d, 1);
      update(gb, gg, d, 2);
      for(int i = 0; i < bl; ++ i) {
        a[0][i] = cnt[0][i];
        a[1][i] = cnt[1][i];
        a[2][i] = cnt[2][i];
      }
      FWT(a[0], bl);
      FWT(a[1], bl);
      FWT(a[2], bl);
      for(int i = 0; i < bl; ++ i) {
        a[0][i] = a[0][i] * a[1][i] * a[2][i];
      }
      UFWT(a[0], bl);
      for(int i = 0; i < bl; ++ i) {
        ll k = 1ll * (d ^ i);
        ans += 1ull * (a[0][i] - pre[i]) * k;
        pre[i] = a[0][i];
      }
    }
    cout << "Case #" << kase ++ << ": " << ans << endl;
  }
  return 0;
}

 

J题 - How Much Memory Your Code Is Using?

防爆零签到题，很简单就不说了。

 

K题 - Let the Flames Begin

经典约瑟夫环

题意：约瑟夫环模型，n个人，报数为k，第m个走，坐标是啥。

解决：直接上公式$$f(n, m) = (f(n-1, m-1) + k) \% n$$，那么如果m很小，我们就直接暴力，如果k很小，我们就分块处理，老实说这个题不应该现场赛过的人这么少。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int main()
{
  int T, kase = 1;
  scanf("%d", &T);
  while(T --) {
    ll n, m, k;
    scanf("%I64d%I64d%I64d", &n, &m, &k);
    printf("Case #%d: ", kase ++);
    if(m < k) {
      ll f1 = (k-1)%(n-m+1);
      for(ll i = n-m+2; i <= n; ++ i) {
        f1 = (f1 + k) % i;
      }
      printf("%I64d\n", f1 + 1);
    } else {
      if(k == 1) {
        printf("%I64d\n", m);
        continue;
      }
      ll f1 = (k-1)%(n-m+1);
      for(ll i = n-m+2, j = i; i <= n; i = j+1) {
        ll sp = (i-1-f1)/(k-1);
        if((i-1-f1)%(k-1)!=0) sp++;
        if(i+sp-1>=n) {
          f1=(f1+(n-i+1)*k)%n; break;
        }
        f1 = (f1+sp*k)%(i+sp-1);
        j = i+sp-1;
      }
      printf("%I64d\n", f1 + 1);
    }
  }
  return 0;
}

 

L题 - Machining Disc Rotors

计算几何，完全不会，跳过

 

M题 - Renaissance Past in Nancy

留坑

 

总结：本套题难度可以说比较大，并且很有oi风格，不愧是csy大佬和另外两位大佬出的题，点赞。