python实现•十大排序算法之基数排序(Radix Sort)

简介

基数排序(Radix Sort)是一种非比较型整数排序算法,是桶排序的扩展。基本思想是:将所有待比较数值统一为同样的数位长度,数位较短的数前面补零。按照低位先排序,分别放入10个队列中,然后采用先进先出的原则进行收集;再按照高位排序,然后再收集;依次类推,直到最高位,最终得到排好序的数列。对于数值偏小的一组序列,其速度是非常快的,时间复杂度达到了线性,而且思想也非常的巧妙。

算法实现步骤

  1. 取得数组中的最大数,并取得位数;
  2. 对数位较短的数前面补零;
  3. 分配,先从个位开始,根据位值(0-9)分别放到0~9号桶中;
  4. 收集,再将放置在0~9号桶中的数据按顺序放到数组中;
  5. 重复3~4过程,直到最高位,即可完成排序。

Python 代码实现

# radix_sort 代码实现

from typing import List

def radix_sort(arr:List[int]):
    n = len(str(max(arr)))  # 记录最大值的位数
    for k in range(n):#n轮排序
        # 每一轮生成10个列表
        bucket_list=[[] for i in range(10)]#因为每一位数字都是0~9,故建立10个桶
        for i in arr:
            # 按第k位放入到桶中
            bucket_list[i//(10**k)%10].append(i)
        # 按当前桶的顺序重排列表
        arr=[j for i in bucket_list for j in i]
    return arr
# 测试数据

if __name__ == '__main__':
    import random
    random.seed(54)
    arr = [random.randint(0,100) for _ in range(10)]
    print("原始数据:", arr)
    arr_new = radix_sort(arr)
    print("计数排序结果为:", arr_new)
# 输出结果

原始数据: [17, 56, 71, 38, 61, 62, 48, 28, 57, 42]
计数排序结果为: [17, 28, 38, 42, 48, 56, 57, 61, 62, 71]

动画演示

基数排序动画演示

算法分析

  • 时间复杂度

    设待排序的数组\(R\left[1,2,\cdots,n\right]\),数组中最大的数是\(k\)位数,基数为\(r\)(十进制基数为10,数字0~9,最多需要10个桶来映射数组元素)。处理一位数,需要将数组元素映射到\(r\)个桶中,映射完成后还需要收集,相当于遍历整个数组,则遍历一位数的时间复杂度为\(O(n+r)\)。所以,总的时间复杂度为\(O((n+r)×k)\)

  • 空间复杂度

    基数排序过程中,需要开辟\(r\)个队列,最坏条件下可能用到一个\(r×n\)的二维数组来做为桶,所以空间复杂度为\(O(r×n)\)

  • 稳定性

    基数排序过程是分别排序和收集,不影响相等元素的相对位置,所以是稳定的。

  • 综合评价

    时间复杂度(平均) 时间复杂度(最好) 时间复杂度(最坏) 空间复杂度 排序方式 稳定性
    \(O((n+r)×k)\) \(O((n+r)×k)\) \(O((n+r)×k)\) \(O(r×n)\) out-place 稳定

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posted @ 2020-05-28 08:52  南风以南  阅读(114)  评论(0编辑  收藏  举报