python实现•十大排序算法之插入排序(Insertion Sort)

简介

插入排序(Insertion Sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是:通过构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入。

算法实现步骤

  1. 从第一个元素开始,该元素可以认为已经被排序;
  2. 取出下一个元素,在已经排序的元素序列中从后向前扫描;
  3. 如果该元素(已排序)大于新元素,将该元素移到下一位置;
  4. 重复步骤3,直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置;
  5. 将新元素插入到该位置后;
  6. 重复步骤2~5。

Python 代码实现

# insertion_sort 代码实现

from typing import List

def insertion_sort(arr: List[int]):
    """
    插入排序
    :param arr: 待排序List
    :return: 插入排序是就地排序(in-place)
    """
    length = len(arr)
    if length <= 1:
        return

    for i in range(1, length):
        value = arr[i]
        j = i - 1
        while j >= 0 and arr[j] > value:
            arr[j + 1] = arr[j]
            j -= 1
        arr[j + 1] = value
# 测试数据

if __name__ == '__main__':
    import random
    random.seed(54)
    arr = [random.randint(0,100) for _ in range(10)]
    print("原始数据:", arr)
    insertion_sort(arr)
    print("插入排序结果:", arr)
# 输出结果

原始数据: [17, 56, 71, 38, 61, 62, 48, 28, 57, 42]
插入排序结果: [17, 28, 38, 42, 48, 56, 57, 61, 62, 71]

动画演示

插入排序动画演示

算法分析

  • 时间复杂度

    如果数据初始是顺序的,只需要外循环n-1次,每次进行一次比较,无需移动元素,即可完成。所需的比较次数\(C\)和记录移动次数\(M\)均达到最小值为:

    \[C_{\min}=n-1; M_{\min}=0 \]

    所以,插入排序最好的时间复杂度为\(O\left( n \right)\)

    如果数据初始是逆序的,则需要进行\(n-1\)趟排序,每次排序中待插入的元素都要和\(\left[ 0,i-1 \right]\)中的\(i\)个元素进行比较,并将这\(i\)个元素后移\(i\)次,每趟移动次数为\(i+2\),此时比较和移动次数均达到最大值为:

    \[C_{\max}=1+2+3+\cdots +n-1=\frac{n\left( n-1 \right)}{2}=O\left( n^2 \right) \]

    \[M_{\max}=2+3+4+\cdots +n=\frac{\left( n-1 \right) \left( n+2 \right)}{2}=O\left( n^2 \right) \]

    所以,平均时间复杂度为\(O\left( n^2 \right)\)

  • 空间复杂度

    空间复杂度就是在交换元素时那个临时变量所占的内存空间,与数据规模无关,空间复杂度为\(O\left( 1 \right)\)

  • 稳定性

    排序过程中,相同元素的相对位置保持不变,所以插入排序属于稳定排序。

  • 综合评价

    时间复杂度(平均) 时间复杂度(最好) 时间复杂度(最坏) 空间复杂度 排序方式 稳定性
    \(O\left( n^2 \right)\) \(O\left( n \right)\) \(O\left( n^2 \right)\) \(O\left( 1 \right)\) in-place 稳定

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posted @ 2020-05-22 07:48  南风以南  阅读(118)  评论(0编辑  收藏  举报