【BZOJ】【1044】【HAOI2008】木棍分割

二分/DP


  真是一道好题!

  第一问很简单的二分……

  第二问一开始我想成贪心了,其实应该是DP的= =

  然后没有注意……又MLE又TLE的……这题要对DP进行时空两方面的优化!!

  题解:(by JoeFan)

使用前缀和,令 Sum[i] 为前 i 根木棍的长度和。

  令 f[i][j] 为前 i 根木棍中切 j 刀,并且满足最长长度不超过 j 的方案数,那么:

    状态转移方程: f[i][j] = Σ f[k][j-1]   ((1 <= k <= i-1) &&  (Sum[i] - Sum[k] <= Len))  

  这样的空间复杂度为 O(nm) ,时间复杂度为 O(n^2 m) 。显然都超出了限制。

  下面我们考虑 DP 的优化。

  1) 对于空间的优化。

    这个比较显然,由于当前的 f[][j] 只与 f[][j-1] 有关,所以可以用滚动数组来实现。

    f[i][Now] 代替了 f[i][j] , f[i][Now^1] 代替了 f[i][j-1] 。为了方便,我们把 f[][Now^1] 叫做 f[][Last] 。

    这样空间复杂度为 O(n) 。满足空间限制。

  2) 对于时间的优化。

    考虑优化状态转移的过程。

    对于 f[i][Now] ,其实是 f[mink][Last]...f[i-1][Last] 这一段 f[k][Last] 的和,mink 是满足 Sum[i] - Sum[k] <= Len 的最小的 k ,那么,对于从 1 到 n 枚举的 i ,相对应的 mink 也一定是非递减的(因为 Sum[i] 是递增的)。我们记录下 f[1][Last]...f[i-1][Last] 的和 Sumf ,mink 初始设为 1,每次对于 i 将 mink 向后推移,推移的同时将被舍弃的 p 对应的 f[p][Last] 从 Sumf 中减去。那么 f[i][Now] 就是 Sumf 的值。

    这样时间复杂度为 O(nm) 。满足时间限制。

 1 /**************************************************************
 2     Problem: 1044
 3     User: Tunix
 4     Language: C++
 5     Result: Accepted
 6     Time:4152 ms
 7     Memory:4396 kb
 8 ****************************************************************/
 9  
10 //BZOJ 1044
11 #include<vector>
12 #include<cstdio>
13 #include<cstring>
14 #include<cstdlib>
15 #include<iostream>
16 #include<algorithm>
17 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
18 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
19 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
20 #define pb push_back
21 using namespace std;
22 inline int getint(){
23     int v=0,sign=1; char ch=getchar();
24     while(ch<'0'||ch>'9'){ if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();}
25     while(ch>='0'&&ch<='9'){ v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();}
26     return v*sign;
27 }
28 const int N=1e5+10,INF=~0u>>2,P=10007;
29 typedef long long LL;
30 /******************tamplate*********************/
31 int n,m,ans,a[N],f[N][2],pos[N],sumf[N][2];
32 LL s[N];
33 bool check(int len){
34     int cnt=0,sum=0;
35     F(i,1,n){
36         if (a[i]>len) return 0;
37         if (sum+a[i]>len){
38             cnt++; sum=a[i];
39         }else sum+=a[i];
40     }
41     return cnt<=m;
42 }
43 int main(){
44 #ifndef ONLINE_JUDGE
45     freopen("1044.in","r",stdin);
46     freopen("1044.out","w",stdout);
47 #endif
48     n=getint(); m=getint();
49     F(i,1,n) {a[i]=getint();s[i]=s[i-1]+a[i];}
50      
51     int l=0,r=s[n],mid;
52     while(l<=r){
53         mid=l+r>>1;
54         if (check(mid)) ans=mid,r=mid-1;
55         else l=mid+1;
56     }
57     printf("%d ",ans);
58     F(i,0,n) sumf[i][0]=1;
59     int way=0;
60     F(j,1,m+1){
61         int now=j&1; 
62         sumf[0][now]=0;
63         F(i,1,n){
64             if (!pos[i]) 
65                 pos[i]=pos[i-1]; while(s[i]-s[pos[i]]>ans) pos[i]++;
66             f[i][now]=(sumf[i-1][now^1]-sumf[pos[i]-1][now^1]+P)%P;
67             sumf[i][now]=(sumf[i-1][now]+f[i][now])%P;
68         }
69         way=(way+f[n][now])%P;
70     }
71     printf("%d\n",way);
72     return 0;
73 }
View Code

1044: [HAOI2008]木棍分割

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 2008  Solved: 725
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Description

有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007。。。

Input

输入文件第一行有2个数n,m. 接下来n行每行一个正整数Li,表示第i根木棍的长度.

Output

输出有2个数, 第一个数是总长度最大的一段的长度最小值, 第二个数是有多少种砍的方法使得满足条件.

Sample Input

3 2
1
1
10

Sample Output

10 2

HINT

两种砍的方法: (1)(1)(10)和(1 1)(10)

数据范围 

   n<=50000, 0<=m<=min(n-1,1000).

   1<=Li<=1000.

Source

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posted @ 2015-04-15 18:44  Tunix  阅读(199)  评论(0编辑  收藏