【POJ】【3071】Football

概率DP

　　kuangbin总结中的第10题

　　简单的画个比赛图，会发现是一颗完全二叉树，且同一层的子树之间各自独立，只有在合并得到更高一层结果时才结合。

　　所以我们可以按比赛轮数进行DP，f[i][j]表示第 i 轮之后第 j 个球队没有被淘汰的概率，仔细一想可以发现：首先这支球队得在第 i-1 轮中胜出，然后他在第 i 轮中的对手的可能情况即是在比赛图二叉树中的「兄弟」结点代表的那2^(i-1)支球队，这个“兄弟”可以用异或快速求出。

　　这样逐层递推，避免了许多无用的状态枚举，每层要枚举 2^i 支球队，以及第 i 支球队的2^(i-1)个可能的对手，所以复杂度为O(n* 2^2n)

//POJ 3071
#include<cmath>
#include<cstdio>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
const int N=1<<8;
double p[N][N],f[8][N];
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("3071.in","r",stdin);
    freopen("3071.out","w",stdout);
#endif
    int n,m;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF && n!=-1){
        m=1<<n;
        rep(i,m) rep(j,m) scanf("%lf",&p[i][j]);
        
        rep(j,m) f[0][j]=1.0;
        F(i,1,n) rep(j,m){
            int t=j/(1<<(i-1));
            t^=1;
            f[i][j]=0;
            for(int k=t*(1<<(i-1)); k<t*(1<<(i-1))+(1<<(i-1));k++)
                f[i][j]+=f[i-1][j]*f[i-1][k]*p[j][k];
        }
        int ans;
        double tmp=0;
        rep(i,m)
            if (f[n][i]>tmp){
                ans=i;
                tmp=f[n][i];
            }
        printf("%d\n",ans+1);
    }
    return 0;
}