【BZOJ】【2154】Crash的数字表格
莫比乌斯反演
PoPoQQQ讲义第4题
题解：http://www.cnblogs.com/jianglangcaijin/archive/2013/11/27/3446169.html
感觉两次sqrt(n)的枚举是亮点……
RE：汗- -b 10^7是8位数，开数组少打了一个0……
1 /************************************************************** 2 Problem: 2154 3 User: Tunix 4 Language: C++ 5 Result: Accepted 6 Time:8780 ms 7 Memory:167292 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 //BZOJ 2154 11 #include<cstdio> 12 #include<cstdlib> 13 #include<cstring> 14 #include<iostream> 15 #include<algorithm> 16 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i) 17 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i) 18 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i) 19 using namespace std; 20 21 int getint(){ 22 int v=0,sign=1; char ch=getchar(); 23 while(ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();} 24 while(ch>='0'&&ch<='9') {v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();} 25 return v*=sign; 26 } 27 /*******************tamplate********************/ 28 const int N=10000086,P=20101009; 29 typedef long long LL; 30 LL prime[N],mu[N]; 31 bool check[N]; 32 LL n,m; 33 void getmu(int n){ 34 int tot=0; 35 mu[1]=1; 36 for(int i=2;i<n;i++){ 37 if (!check[i]){ 38 prime[tot++]=i; 39 mu[i]=-1; 40 } 41 rep(j,tot){ 42 if (i*prime[j]>n) break; 43 check[i*prime[j]]=1; 44 if (i%prime[j]) mu[i*prime[j]]=-mu[i]; 45 else{ 46 mu[i*prime[j]]=0; 47 break; 48 } 49 } 50 } 51 F(i,1,n) mu[i]=(mu[i-1]+mu[i]*i%P*i%P)%P; 52 } 53 inline LL Sum(LL n,LL m){ 54 n=n*(n+1)/2%P; 55 m=m*(m+1)/2%P; 56 return n*m%P; 57 } 58 inline LL f(LL n,LL m){ 59 LL ans=0,i,last; 60 for(i=1;i<=n;i=last+1){ 61 last=min(n/(n/i),m/(m/i)); 62 ans=(ans+(mu[last]-mu[i-1])%P*Sum(n/i,m/i)%P)%P; 63 } 64 return ans; 65 } 66 int main(){ 67 // freopen("input.txt","r",stdin); 68 n=getint(); m=getint(); 69 if(n>m) swap(n,m); 70 getmu(m); 71 LL ans=0,i,last; 72 for(i=1;i<=n;i=last+1){ 73 last=min(n/(n/i),m/(m/i)); 74 ans=(ans+(i+last)*(last-i+1)/2%P*f(n/i,m/i)%P)%P; 75 } 76 if (ans<0) ans+=P; 77 printf("%lld\n",ans); 78 return 0; 79 }
2154: Crash的数字表格
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 259 MBSubmit: 1327 Solved: 529
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Description
今 天的数学课上，Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple)。对于两个正整数a和b，LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数。例如，LCM(6, 8) = 24。回到家后，Crash还在想着课上学的东西，为了研究最小公倍数，他画了一张N*M的表格。每个格子里写了一个数字，其中第i行第j列的那个格子里 写着数为LCM(i, j)。一个4*5的表格如下： 1 2 3 4 5 2 2 6 4 10 3 6 3 12 15 4 4 12 4 20 看着这个表格，Crash想到了很多可以思考的问题。不过他最想解决的问题却是一个十分简单的问题：这个表格中所有数的和是多少。当N和M很大 时，Crash就束手无策了，因此他找到了聪明的你用程序帮他解决这个问题。由于最终结果可能会很大，Crash只想知道表格里所有数的和mod 20101009的值。
Input
输入的第一行包含两个正整数，分别表示N和M。
Output
输出一个正整数，表示表格中所有数的和mod 20101009的值。
Sample Input
4 5
Sample Output
122
【数据规模和约定】
100%的数据满足N, M ≤ 107。
【数据规模和约定】
100%的数据满足N, M ≤ 107。
