【BZOJ】【3398】【USACO 2009 Feb】Bullcow 牡牛和牝牛

组合计数/乘法逆元

　　排列组合求总方案数

　　这个可以用一个一维的动态规划解决：

　　　　f[i][0]表示第i头牛是牝牛的方案数

　　　　f[i][1]表示第i头牛是牡牛的方案数

　　　　则转移为：f[i][0]=f[i-1][0]+f[i-1][1];

     　　　　　　　f[i][1]=f[i-K-1][0]+f[i-K-1][1];

 

常数优化：将取模运算改为if判断语句……可从20ms降为16ms

 1 /**************************************************************
 2     Problem: 3398
 3     User: Tunix
 4     Language: C++
 5     Result: Accepted
 6     Time:16 ms
 7     Memory:1588 kb
 8 ****************************************************************/
 9  
10 //BZOJ 3398
11 #include<cstdio>
12 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
13 int getint(){
14     int v=0,sign=1; char ch=getchar();
15     while(ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();}
16     while(ch>='0'&&ch<='9') {v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();}
17     return v*=sign;
18 }
19 const int N=100086,P=5000011;
20 int f[N][2],n,K;
21 int main(){
22     n=getint(); K=getint();
23     f[1][0]=f[1][1]=1;
24     F(i,2,n){
25         if(i-K-1>0) f[i][1]=f[i-K-1][0]+f[i-K-1][1];
26         else f[i][1]=1;
27         f[i][0]=f[i-1][0]+f[i-1][1];
28         if(f[i][0]>=P) f[i][0]-=P;
29         if(f[i][1]>=P) f[i][1]-=P;
30     }
31     printf("%d\n",(f[n][0]+f[n][1])%P);
32     return 0;
33 }
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2015年2月6日 15:38:06

 UPD: 本题也可用排列组合的方式计算

　　枚举牝牛的数量a，那么一定至少有(a-1)*k头牡牛，那么除掉这(a-1)*k头牡牛，还剩下b=n-(a-1)*k-a头牡牛。

　　这a头牝牛和b头牡牛是随便排的……也就是求一个多重全排列 即 (a+b)! / a!*b!

　　这里的除法需用逆元来算

　　逆元的计算方法是：已知a、p，求x满足 a*x≡1 (mod p) 那么根据费马小定理（或欧拉定理）可知x= pow(a,p-2)

 

ps：由于我的方法是O(n)预处理出来所有的阶乘，所以时间复杂度上甚至不如上面那种DP的方法……求大神指导本题0msAC的正确姿势TAT

 1 /**************************************************************
 2     Problem: 3398
 3     User: Tunix
 4     Language: C++
 5     Result: Accepted
 6     Time:24 ms
 7     Memory:2052 kb
 8 ****************************************************************/
 9  
10 //BZOJ 3398
11 #include<cstdio>
12 #include<cstring>
13 #include<cstdlib>
14 #include<iostream>
15 #include<algorithm>
16 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
17 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
18 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
19 using namespace std;
20 int getint(){
21     int v=0,sign=1; char ch=getchar();
22     while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') sign=-1; ch=getchar();}
23     while(isdigit(ch))  {v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();}
24     return v*sign;
25 }
26 /*******************template********************/
27 typedef long long LL;
28 const int P=5000011;
29 LL pow(LL a,LL b,LL P){
30     LL r=1,base=a%P;
31     while(b){
32         if (b&1) r=r*base%P;
33         base=base*base%P;
34         b>>=1;
35     }
36     return r;
37 }
38 LL p[100086];
39 int main(){
40     LL n=getint(),k=getint();
41     p[0]=p[1]=1;
42     F(i,2,n) p[i]=p[i-1]*i%P;
43     LL ans=1+n;// 当a=0 ans=1,a=1,ans=n
44     F(i,2,n){
45         LL a=i,b=n-(i-1)*k-i;
46         if (b<0) break;
47         ans=(ans+p[a+b]*( pow(p[a]*p[b]%P,P-2,P) )%P)%P;
48     }
49     printf("%lld\n",ans);  
50     return 0;
51 }
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posted @ 2015-02-06 12:13  Tunix  阅读(294)  评论(0)  编辑  收藏  举报