【动态规划】洛谷 P1216 [IOI 1994] 数字三角形 Number Triangles

学习资料
1.E01 记忆化搜索 数字三角形
2.E02 线性DP 数字三角形

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P1216 [IOI 1994] 数字三角形 Number Triangles

记忆化搜索写法

#include <cstring>
#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n;
int a[N][N], f[N][N];

int dfs(int x, int y)
{
    if (f[x][y] != -1) return f[x][y];
    if (x == n) f[x][y] = a[x][y]; // 最后一层
    else f[x][y] = max(dfs(x + 1, y), dfs(x + 1, y + 1)) + a[x][y];
    return f[x][y];
}
// 写法二
// int dfs(int x, int y)
// {
    // if (f[x][y] != -1) return f[x][y];
    // if (x == n) return f[x][y] = a[x][y]; // 最后一层
    // f[x][y] = max(dfs(x + 1, y), dfs(x + 1, y + 1)) + a[x][y];
    // return f[x][y];
// }

void solve()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= i; j++) cin >> a[i][j];

    memset(f, -1, sizeof f);
    dfs(1, 1);
    cout << f[1][1];
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int T = 1;
    while (T--) solve();
    return 0;
}

递推写法一

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n;
int f[N][N];

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= i; j++) cin >> f[i][j];

    for (int i = n - 1; i >= 1; i--) // 从倒数第2行开始自底向上
        for (int j = 1; j <= i; j++)
            f[i][j] += max(f[i + 1][j], f[i + 1][j + 1]);

    cout << f[1][1] << '\n';
    return 0;
}

递推写法二

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n;
int f[N][N];

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= i; j++) cin >> f[i][j];

    for (int i = n; i >= 2; i--)
        for (int j = 1; j <= i - 1; j++)
            f[i - 1][j] += max(f[i][j], f[i][j + 1]);

    cout << f[1][1] << '\n';
    return 0;
}