栈和队列

基本概念

• 栈和队列都属于操作受限的线性结构
• 栈特点：后进先出（LIFO），且只允许在一端进行插入和删除操作的线性表
• 队列特点：先进先出（FIFO），且只允许在一端进行插入，另一端进行删除的线性表

栈

顺序栈

1. 进栈
     栈不满时，先栈顶指针 S.top 先上移一位再送值到栈顶元素 （先移动再赋值）
2. 出栈
     栈非空时，先取栈顶元素值再将栈顶指针S.top减1 （先取值再移动）

共享栈

  将两个栈的栈顶对接，栈底分别设置在共享空间的两端

1. 进栈（左栈）
     左栈顶指针先加1再赋值
2. 进栈（右栈）
     右栈顶指针先减1再赋值

链式栈

  可以看作一个不带头结点的单链表
！链式栈通常不会出现满栈情况

进栈

！类似于单链表的头插法

1. 给压入栈的结点p赋值 p->data = x;
2. 将结点p的后继指针连在头指针所指结点上 p->next = S.top;
3. 将头指针前移指向新结点p S.top = p;

出栈

1. 找到要弹出的栈顶结点p p = S.top;
2. 取出栈顶结点p的值 x = p->data;
3. 将栈顶结点后移 S.top = S.top->next;
4. 释放取出的结点p delete p;

时间复杂度与排序序列

• 栈的出栈，入栈时间复杂度均为 \(O(1)\)
• \(n\) 个不同元素依次进栈，则能得到 \(\frac{1}{n+1}C_{2n}^n\) 种不同的出栈序列

队列

！队首指针指向队首元素，队尾指针指向队尾元素的下一个位置

顺序队列

1. 入队
     先赋值再将值送进队尾，队尾指针后移
2. 出队
     先取值再把队首元素弹出，队首指针后移

假溢出

  当队首指针指向队尾元素，而队首元素前面位置还有空余
！假溢出的原因：队列出队、入队的头指针与尾指针只相加不相减，会造成删除的空间永远无法重新利用

循环队列

  为了克服假溢出时需大量移动数据元素
！循环队列是一种顺序存储结构

1. 入队
     队尾指针后移 Q.rear = (Q.rear + 1) % MaxSize
2. 出队
     队首指针后移 Q.front = (Q.front+ 1) % MaxSize

区分队空和队满的三种处理方式

• 增设表示元素个数的数据成员
• 增设tag数据成员，以区分队满还是队空
• 牺牲一个单元来区分队空和队满

链式队列

  可以看作一个带头结点带尾指针的单链表

1. 入队
   ！类似于单链表的尾插法
   1. 给将要入队的结点p赋值 p->data = x;
   2. 给结点p创建尾指针并置空 p->next == nullptr;
   3. 将结点p接入链尾 Q.rear->next == p;
   4. 将尾指针后移并指向结点p Q.rear == p
2. 出队
   1. 取出结点p的值 x = p->data;
   2. 将队首指针后移 Q.front->next = p->next;
   3. 释放取出的结点p delete p;

适合做链式队列的链表

• 只带队尾指针的循环单链表
• 带队首与队尾指针的非循环单链表
• 只带队首或队尾指针的循环双链表
  ！单向循环链表比双向循环链表更适合做队列链表结构

时间复杂度

• 设循环单链表表示的循环队列长度为n：
• 若只有尾指针，则出队、入队时间复杂度均为 \(O(1)\)
• 若只有头指针，不含头结点则出队、入队均为 \(O(n)\)
  ！出队：第一个元素出队后，指针后移，因其为循环链表则需找到队尾元素将尾指针与第一个元素相连
• 若只有头指针且含头结点，则出队为 \(O(1)\)，入队为 \(O(n)\)

判空/满条件

1. 顺序栈
   • 判空条件：S.top == -1;
   • 满栈条件：S.top == MaxSize - 1;
   • 队列元素个数：S.top + 1;
2. 共享栈
   • 判满条件：top0 + 1 == top1;
     ！即判断左栈栈顶指针 +1 是否等于右栈栈顶指针，两栈顶指针指相减的绝对值是否等于 1
3. 链式栈
   • 判空条件：S.top == nullptr;
4. 顺序队列
   • 判空条件：Q.front == Q.rear;
5. 循环队列
   • 判空条件：Q.front == Q.rear;
   • 队满条件：Q.front == (Q.rear + 1) % MaxSize;
   • 队列元素个数：(Q.rear + MaxSize - Q.front) % MaxSize;
6. 链式队列
   • 判空条件：Q.front == Q.rear;

栈与队列的应用

栈的应用

• 递归：包含两部分，递归表达式（递归体）和边界条件（递归出口）
• 表达式求值（中缀表达式转化为前/后缀表达式）
  1. 按运算符优先级对所有运算符和它的运算数加括号（原有括号不用加）
  2. 把运算符移到对应的括号前/后
  3. 去掉括号
• 中缀转后缀运算符的进出栈：
    遇到除数字外的字符则进栈。若栈中 top 的运算符优先级比将要进栈的运算符高，则将高优先级运算符弹出并把低优先级运算符压入栈；若将要进栈的运算符优先级和 top 运算符优先级一样，则把将要进栈的运算符弹出
• 括号匹配
• 非递归实现二叉树先中后序遍历
• 迷宫求解
• 进制转换
• 处理函数或过程调用
• 函数局部变量的存储

队列的应用

• 二叉树的层序遍历
• 图的广度优先搜索
• 缓冲区的实现
• 页面置换算法