[BZOJ 2301] [HAOI2011] Problem b

2301: [HAOI2011]Problem b

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Description

对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。

Input

第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示a、b、c、d、k

Output

共n行，每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数

Sample Input

2
2 5 1 5 1
1 5 1 5 2

Sample Output

14
3

HINT

100%的数据满足：1≤n≤50000，1≤a≤b≤50000，1≤c≤d≤50000，1≤k≤50000

【题解】莫比乌斯反演+前缀和处理即可。

分四段，然后容斥即可。

#include <cstdio>
#define min(x,y) x<y?x:y
using namespace std;
int mu[50010];
bool chk[50010];
int prime[50010],tot=0;
long long getsum(int x,int y) {
    long long re=0;
    int f=min(x,y),la;
    for (int i=1;i<=f;i=la+1) {
        la=min(x/(x/i),y/(y/i));
        re+=(long long)(x/i)*(y/i)*(mu[la]-mu[i-1]);
    }
    return re;
}
int main() {
    //scanf("%d",&n);
    mu[1]=1;
    for (int i=2;i<=50000;++i) {
        if (!chk[i]) {
            prime[++tot]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for  (int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=50000;++j) {
            chk[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0) {
                mu[i*prime[j]]=0;
                break;    
            }
            mu[i*prime[j]]=-mu[i];
        }
    }
    mu[0]=0;
    for (int i=2;i<=50000;++i) mu[i]+=mu[i-1];
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        int a,b,c,d,k;
        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
        printf("%lld\n",getsum(b/k,d/k)-getsum((a-1)/k,d/k)-getsum(b/k,(c-1)/k)+getsum((a-1)/k,(c-1)/k));
    }    
    return 0;
}