冒泡排序

算法入坑第一步，冒泡排序。

搜索算法是我们学习过程中必不可少的一步，其实理解以后，它也没有那么难...来先看个冒泡吧

冒泡算法

如果遇到相等的值不进行交换，那这种排序方式是稳定的排序方式。

原理：比较两个相邻的元素，将值大的元素交换到右边

思路：依次比较相邻的两个数，将比较小的数放在前面，比较大的数放在后面。

• 第一次比较：首先比较第一和第二个数，将小数放在前面，将大数放在后面。

• 比较第2和第3个数，将小数 放在前面，大数放在后面。

  ......

• 如此继续，知道比较到最后的两个数，将小数放在前面，大数放在后面，重复步骤，直至全部排序完成

• 在上面一趟比较完成后，最后一个数一定是数组中最大的一个数，所以在比较第二趟的时候，最后一个数是不参加比较的。

• 在第二趟比较完成后，倒数第二个数也一定是数组中倒数第二大数，所以在第三趟的比较中，最后两个数是不参与比较的。

• 依次类推，每一趟比较次数减少依次

举例：

　　　　(1)要排序数组:[10,1,35,61,89,36,55]
　　　　(2)第一趟排序：

　　　　　　第一次排序：10和1比较，10大于1，交换位置 　　 　 [1,10,35,61,89,36,55]

　　　　　　第二次排序：10和35比较，10小于35，不交换位置　　[1,10,35,61,89,36,55]

　　　　　　第三次排序：35和61比较，35小于61，不交换位置　　[1,10,35,61,89,36,55]

　　　　　　第四次排序：61和89比较，61小于89，不交换位置　　[1,10,35,61,89,36,55]

　　　　　　第五次排序：10和1比较，10大于1，交换位置 　　 　 [1,10,35,61,89,36,55]

　　　　　　第六次排序：89和55比较，89大于55，交换位置　　　[1,10,35,61,36,55,89]

　　　　　　第一趟总共进行了六次比较，排序结果：[1,10,35,61,36,55,89]

　　　　(3)第二趟排序：

　　　　　　第一次排序：1和10比较，1小于10，不交换位置　　[1,10,35,61,36,55,89]

　　　　　　第二次排序：10和35比较，10小于35，不交换位置 [1,10,35,61,36,55,89]

　　　　　　第三次排序：35和61比较，35小于61，不交换位置 [1,10,35,61,36,55,89]

　　　　　　第四次排序：61和36比较，61大于36，交换位置　　　[1,10,35,36,61,55,89]

　　　　　　第五次排序：61和55比较，61大于55，交换位置　　　[1,10,35,36,55,61,89]

　　　　　　第二趟总共进行了5次比较，排序结果：[1,10,35,36,55,61,89]

　　　　(4)第三趟排序：

　　　　　　第一次排序：1和10比较，1小于10，不交换位置　　[1,10,35,36,55,61,89]

　　　　　　第二次排序：10和35比较，10小于35，不交换位置 [1,10,35,36,55,61,89]

　　　　　　第三次排序：35和36比较，35小于36，不交换位置 [1,10,35,36,55,61,89]

　　　　　　第四次排序：36和61比较，36小于61，不交换位置　　　1,10,35,36,55,61,89

　　　　　　第三趟总共进行了4次比较，排序结果：1,10,35,36,55,61,89

　　　　　　到目前位置已经为有序的情形了。　　　　

void sort(int a[], int n)    //下面是函数sort的程序 
{
    int i,j,temp;    //定义三个整型变量 
    for (j=0;j<n-1;j++)    //用一个嵌套循环来遍历一遍每一对相邻元素 （所以冒泡函数慢嘛，时间复杂度高）  
    {                           
        for (i=0;i<n-1-j;i++)
        {
            if(a[i]>a[i+1])  //从大到小排就把左边的">"改为"<"
            {
                temp=a[i];      //a[i]与a[i+1](即a[i]后面那个) 交换
                a[i]=a[i+1];    //基本的交换原理"c=a;a=b;b=c" 
                a[i+1]=temp;
            }
        }
    }    
}

4.算法分析：

　　　　(1)由此可见：N个数字要排序完成，总共进行N-1趟排序，每i趟的排序次数为(N-i)次，所以可以用双重循环语句，外层控制循环多少趟，内层控制每一趟的循环次数

　　　　(2)冒泡排序的优点：每进行一趟排序，就会少比较一次，因为每进行一趟排序都会找出一个较大值。如上例：第一趟比较之后，排在最后的一个数一定是最大的一个数，第二趟排序的时候，只需要比较除了最后一个数以外的其他的数，同样也能找出一个最大的数排在参与第二趟比较的数后面，第三趟比较的时候，只需要比较除了最后两个数以外的其他的数，以此类推……也就是说，没进行一趟比较，每一趟少比较一次，一定程度上减少了算法的量。
　　　　
　　　　(3)时间复杂度

　　　　1.如果我们的数据正序，只需要走一趟即可完成排序。所需的比较次数C和记录移动次数M均达到最小值，即：Cmin=n-1;Mmin=0;所以，冒泡排序最好的时间复杂度为O(n)。

　　　　2.如果很不幸我们的数据是反序的，则需要进行n-1趟排序。每趟排序要进行n-i次比较(1≤i≤n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值：

综上所述：冒泡排序总的平均时间复杂度为：O(n2)
PS：冒泡排序如果在局部有序的情况下，我们是可以进行优化来减少时间复杂度