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感觉很多的题解要么是感性分析法，要么证明过于复杂，感觉挺好证的。
认为有的题就是感性感觉加上理性证明。
直接上：
我们设 \(M_0\) 坐标为 \((a,b)\)，\(A_{i\bmod n}\) 坐标为 \((\lambda_{i\bmod n},w_{i\bmod n})\)。
根据两点间距离公式，如果 \((x_1,y_1)\) 和 \((x_2,y_2)\) 关于 \((m,n)\) 对称，那么 \(x_1+x_2=2\times m\)、\(y_1+y_2=2\times n\)。
也就是：\((x_2,y_2)=(2\times m-x_1,2\times n-y_1)\)。
那么假设 \((x_2,y_2)\) 和 \((x_3,y_3)\) 关于 \((c,d)\) 对称，则：
\((x_3,y_3)=(2\times c-2\times m+x_1,2\times d-2\times n+y_1)\)。
我们将这个结论带入题目，得（假设对称了 \(t\) 次）：

\[M_t=((-1)^t\times a+2\times\sum_{i=0}^{t-1}(-1)^{t-i+1}\times\lambda_i,(-1)^t\times b+2\times\sum_{i=0}^{t-1}(-1)^{t-i+1}\times w_i) \]

显然 \(n\) 奇偶性不同时上述表达式不同，但是我们观察题目发现 \(n\) 是奇数，所以对称 \(n\) 次之后的坐标可以简化成：

\[M_n=(2\times\sum_{i=0}^{n-1}(-1)^{n-i+1}\times\lambda_i-a,2\times\sum_{i=0}^{n-1}(-1)^{n-i+1}\times w_i-b) \]

这个式子看起来并没有什么帮助，这个时候感性分析法就来了，根据数学直觉，我们将 \(M_n\) 再对称 \(n\) 次可能会有不一样的效果，试一试：

\[M_{2\times n}=((-1)^n\times x_{M_n}+2\times\sum_{i=n}^{2\times n-1}(-1)^{2\times n-i+1}\times\lambda_{i\bmod n},(-1)^n\times y_{M_n}+2\times\sum_{i=n}^{2\times n-1}(-1)^{2\times n-i+1}\times w_{i\bmod n}) \]

\(n\) 是奇数，化简并将 \(M_n\) 的坐标带入得：

\[M_{2\times n}=(a,b) \]

好！所以我们得出结论：对称 \(2\times n\) 次后相当于没有对称（回到原位），所以我们将总次数对 \(2\times n\) 取模，数据范围缩小到 \(10^5\) 级别，之后两点间距离公式暴力算就可以了。
别忘了对 \(n\) 取模。
代码：

t %= n << 1 ;
f (i ,0 ,t - 1 ,1) {
	a = (x[i % n] << 1) - a ; 
	b = (y[i % n] << 1) - b ;
}