JZOJ5347 遥远的金字塔

Description

Input

Output

Sample Input

5 3
1 6
1 5
3 5
4 4
4 4

Sample Output

15

Data Constraint

Hint

Summary

　　

　　　设f[i][j]表示前i个，用了j个矩阵的最大答案。

　　　f[i][j]=maxf[k][j−1]+a[i]∗(i−k)

　　　其中a[i]表示第i段的长度。可以发现对于i的两个决策点x,y（x<y）x,y（x<y），当(f[y]−f[x])/(y−x)<a[i](f[y]−f[x])/(y−x)<a[i]时x是比y更优的。

　　　这样就可以维护一个斜率单调递减的单调队列优化动态规划。

#include<cstdio>
#define N 50007
using namespace std;
long long f[N][107];
int w[N],d[N],n,m;
double js(int x,int y,int z){
    return (double)(f[x][z]-f[y][z])/(double)(x-y);
}
long long max(long long x,long long y){
    if (x>y) return x;
    return y;
}
int main()
{
    int x,y,l,r;
    long long ans=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        w[i]=y-x+1;
    }
    for (int i=1;i<=m;i++){
        l=r=0;
        for (int j=1;j<=n;j++){
            while (l<r&&js(d[l],d[l+1],i-1)>w[j]) l++;    
            while (l<r&&js(d[r-1],d[r],i-1)<js(d[r],j,i-1)) r--;
            long long k=(j-d[l]);
            f[j][i]=max(f[j-1][i],f[d[l]][i-1]+k*w[j]);
            ans=max(f[j][i],ans);
            d[++r]=j;
        }
    }
    printf("%lld",ans);
}