JZOJ3493 三角形

Description

　　平面上有n个点，求出用这些点可以构成的三角形数。

Input

　　第一行一个整数n。

　　接下来n行，每行两个整数，表示点的坐标。

Output

　　输出仅一个整数，表示所求答案。

Sample Input

　　5

　　0 0

　　1 1

　　1 -1

　　-1 -1

　　-1 1

Sample Output

　　8

Data Constraint

　　对于50%的数据，n<=300。

　　对于100%的数据，n<=3000，坐标的绝对值不超过10^4，保证没有重合的点。

 

Solution

　　枚举第一个点，对于剩下的点按照和这个点连线的斜率排序一下，把相同斜率的线段放在一起，可以算出选到两条相同斜率的线段方案数，即不能构成三角形的方案数，然后统计答案。注意处理斜率不存在的情况。

#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int l,n,a[4000],b[4000],sum,r;
long long ans;
double d[9500000];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
    ans=(n*(n-1))/2;
    ans=(ans*(n-2))/3;
    for (int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        l=0;r=0;
        for (int j=i+1;j<=n;j++)
            if (a[j]-a[i]==0) 
                r++;
            else
                d[++l]=(double(b[j]-b[i]))/(double(a[j]-a[i]));
        sort(d+1,d+l+1);
        sum=1;
        for (int j=2;j<=l;j++)
            if (d[j]==d[j-1])
                sum++;
            else
            {
                ans=ans-((sum*(sum-1))/2);
                sum=1;
            }
        ans=ans-((sum*(sum-1))/2);
        ans=ans-(r*(r-1))/2;
    }
    printf("%lld",ans);
}