[JZOJ1265] Round Numbers

Description

       正如你所知,奶牛们没有手指以至于不能玩“石头剪刀布”来任意地决定例如谁先挤奶的顺序。她们甚至也不能通过仍硬币的方式。
       所以她们通过"round number"竞赛的方式。第一头牛选取一个整数,小于20亿。第二头牛也这样选取一个整数。如果这两个数都是 "round numbers",那么第一头牛获胜,否则第二头牛获胜。
       如果一个正整数N的二进制表示中,0的个数大于或等于1的个数,那么N就被称为"round number" 。例如,整数9,二进制表示是1001,1001 有两个'0'和两个'1'; 因此,9是一个round number。26 的二进制表示是 11010 ; 由于它有2个'0'和3个'1',所以它不是round number。
       很明显,奶牛们会花费很大精力去转换进制,从而确定谁是胜者。 Bessie 想要作弊,而且认为只要她能够知道在一个指定区间范围内的"round numbers"个数。
       帮助她写一个程序,能够告诉她在一个闭区间中有多少Hround numbers。区间是[start, finish],包含这两个数。 (1 <= Start < Finish <= 2,000,000,000)

Input

  Line 1: 两个用空格分开的整数,分别表示Start 和 Finish。

Output

  Line 1: Start..Finish范围内round numbers的个数

Sample Input

  2 12

Sample Output

  6

Hint

【样例说明】
 2    10  1x0 + 1x1  ROUND
 3    11  0x0 + 2x1  NOT round
 4   100  2x0 + 1x1  ROUND
 5   101  1x0 + 2x1  NOT round
 6   110  1x0 + 2x1  NOT round
 7   111  0x0 + 3x1  NOT round
 8  1000  3x0 + 1x1  ROUND
 9  1001  2x0 + 2x1  ROUND
10  1010  2x0 + 2x1  ROUND
11  1011  1x0 + 3x1  NOT round
12  1100  2x0 + 2x1  ROUND

Summary

  可以发现答案是(1->m)-(1->n-1),先把上限数字x转化为二进制,那么只要在第k位上x数列为1,如果我们添上0,那么后面的空位就可以用组合数求出。

 1 #include<cstdio>
 2 using namespace std;
 3 int n,m,l,zz[100];
 4 long long f[35][35],ans;
 5 int main()
 6 {
 7     scanf("%d%d",&n,&m);
 8     f[1][1]=1;
 9     for (int i=1;i<=33;i++)
10         for (int j=1;j<=i;j++)
11             f[i][j]=f[i][j]+f[i-1][j]+f[i-1][j-1];
12     int x=m;
13     while (x!=0) {
14         x=x/2;l++;
15     }
16     x=m;
17     for (int i=1;i<=l;i++) {
18         zz[l-i+1]=x%2;x=x/2;
19     }
20     int p=1;
21     for (int i=2;i<=l;i++)
22         for (int j=0;j<=l-i;j++)
23             if (j>=l-i-j+1)
24                 ans=ans+f[l-i+1][j+1];        
25     for (int i=2;i<=l;i++)
26         if (zz[i]==1) {
27             for (int j=0;j<=l-i;j++)
28                 if (l-i-j+p<=j+1) 
29                     ans=ans+f[l-i+1][j+1];
30             p++;
31         }
32         else p--;
33     if (p<=0) ans++;
34     for (int i=1;i<=l;i++)
35         zz[i]=0;
36     x=n-1;l=0;
37     while (x!=0) {
38         x=x/2;l++;
39     }
40     x=n-1;
41     for (int i=1;i<=l;i++) {
42         zz[l-i+1]=x%2;x=x/2;
43     }
44     p=1;
45     for (int i=2;i<=l;i++)
46         for (int j=0;j<=l-i;j++)
47             if (j>=l-i-j+1)
48                 ans=ans-f[l-i+1][j+1];        
49     for (int i=2;i<=l;i++)
50         if (zz[i]==1) {
51             for (int j=0;j<=l-i;j++)
52                 if (l-i-j+p<=j+1) ans=ans-f[l-i+1][j+1];
53             p++;
54         }
55         else p--;
56     if (p<=0) ans--;
57     printf("%lld",ans);
58 }
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posted @ 2018-07-17 21:24  kasiruto  阅读(248)  评论(0编辑  收藏