[JZOJ3386] 守卫者的挑战
Description
打开了黑魔法师Vani的大门,队员们在迷宫般的路上漫无目的地搜寻着关押applepi的监狱的所在地。突然,眼前一道亮光闪过。“我,Nizem,是黑魔法圣殿的守卫者。如果你能通过我的挑战,那么你可以带走黑魔法圣殿的地图……”瞬间,队员们被传送到了一个擂台上,最初身边有一个容量为K的包包。
擂台赛一共有N项挑战,各项挑战依次进行。第i项挑战有一个属性ai,如果ai>=0,表示这次挑战成功后可以再获得一个容量为ai的包包;如果ai=-1,则表示这次挑战成功后可以得到一个大小为1 的地图残片。地图残片必须装在包包里才能带出擂台,包包没有必要全部装满,但是队员们必须把 获得的所有的地图残片都带走(没有得到的不用考虑,只需要完成所有N项挑战后背包容量足够容纳地图残片即可),才能拼出完整的地图。并且他们至少要挑战成功L次才能离开擂台。
队员们一筹莫展之时,善良的守卫者Nizem帮忙预估出了每项挑战成功的概率,其中第i项挑战成功的概率为pi%。现在,请你帮忙预测一下,队员们能够带上他们获得的地图残片离开擂台的概率。
Input
第一行三个整数N,L,K。
第二行N个实数,第i个实数pi表示第i项挑战成功的百分比。
第三行N个整数,第i个整数ai表示第i项挑战的属性值.
Output
一个整数,表示所求概率,四舍五入保留6 位小数。
Sample Input
样例输入1
3 1 0
10 20 30
-1 -1 2
样例输入2
5 1 2
36 44 13 83 63
-1 2 -1 2 1
Sample Output
样例输出1
0.300000
样例解释:
若第三项挑战成功,如果前两场中某场胜利,队员们就有空间来容纳得到的地图残片,如果挑战失败,根本就没有获得地图残片,不用考虑是否能装下;
若第三项挑战失败,如果前两场有胜利,没有包来装地图残片,如果前两场都失败,不满足至少挑战成功L次(L=1)的要求。因此所求概率就是第三场挑战获胜的概率。
样例输出2
0.980387
Data Constraint
对于 100% 的数据,保证0<=K<=2000,0<=N<=200,-1<=ai<=1000,0<=L<=N,0<=pi<=100。
Summary
Dp,f[i][j][k]表示进行到第i场比赛时,背包容量为j,胜了k场,转移:
- 失败:
f[i][j][k]=f[i][j][k]+f[i-1][j][k]*(1-a[i]/100)
- 胜利:
f[i][j+p[i]][k+1]=f[i][j+p[i]][k+1]+f[i-1][j][k]*(a[i]/100);
- 注意背包范围和初始背包容量
Code
1 #include<cstdio> 2 using namespace std; 3 double f[201][401][200],a[201]; 4 int n,k,p[201],l; 5 int main() 6 { 7 scanf("%d%d%d",&n,&l,&k); 8 for (int i=1;i<=n;i++) 9 scanf("%lf",&a[i]); 10 for (int i=1;i<=n;i++) 11 scanf("%d",&p[i]); 12 f[0][200][0]=1; 13 for (int i=1;i<=n;i++) 14 for (int k=0;k<=i;k++) 15 for (int j=0;j<=400;j++) 16 { 17 f[i][j][k]=f[i][j][k]+f[i-1][j][k]*(1-a[i]/100); 18 if (j+p[i]>=0&&j+p[i]<=400) 19 f[i][j+p[i]][k+1]=f[i][j+p[i]][k+1]+f[i-1][j][k]*(a[i]/100); 20 } 21 double ans=0; 22 for (int i=200-k;i<=400;i++) 23 for (int j=l;j<=n;j++) 24 ans=ans+f[n][i][j]; 25 printf("%lf",ans); 26 }