[JZOJ3382] 七夕祭

Description

　　七夕节因牛郎织女的传说而被扣上了「情人节」的帽子。于是TYVJ今年举办了一次线下七夕祭。Vani同学今年成功邀请到了cl同学陪他来共度七夕，于是他们决定去TYVJ七夕祭游玩。

　　TYVJ七夕祭和11区的夏祭的形式很像。矩形的祭典会场由N排M列共计N×M个摊点组成。虽然摊点种类繁多，不过cl只对其中的一部分摊点感兴趣，比如章鱼烧、苹果糖、棉花糖、射的屋……什么的。Vani预先联系了七夕祭的负责人zhq，希望能够通过恰当地布置会场，使得各行中cl感兴趣的摊点数一样多，并且各列中cl感兴趣的摊点数也一样多。

　　不过zhq告诉Vani，摊点已经随意布置完毕了，如果想满足cl的要求，唯一的调整方式就是交换两个相邻的摊点。两个摊点相邻，当且仅当他们处在同一行或者同一列的相邻位置上。由于zhq率领的TYVJ开发小组成功地扭曲了空间，每一行或每一列的第一个位置和最后一个位置也算作相邻。现在Vani想知道他的两个要求最多能满足多少个。在此前提下，至少需要交换多少次摊点。

Input

　　第一行包含三个整数N和M和T。T表示cl对多少个摊点感兴趣。

　　接下来T行，每行两个整数x, y，表示cl对处在第x行第y列的摊点感兴趣。

Output

　　首先输出一个字符串。如果能满足Vani的全部两个要求，输出both；如果通过调整只能使得各行中cl感兴趣的摊点数一样多，输出row；如果只能使各列中cl感兴趣的摊点数一样多，输出column；如果均不能满足，输出impossible。

　　如果输出的字符串不是impossible， 接下来输出最小交换次数，与字符串之间用一个空格隔开。

Sample Input

　　样例输入1
　　
　　2 3 4

　　1 3

　　2 1

　　2 2

　　2 3

　　样例输入2

　　3 3 3

　　1 3

　　2 2

　　2 3

Sample Output

　　样例输出1

　　row 1

　　样例输出2

　　both 2

Data Constraint

　　对于30% 的数据，N, M≤100。

　　对于70% 的数据，N, M≤1000。

　　对于100% 的数据，1≤N, M≤100000，0≤T≤min(NM, 100000)，1≤x≤N，1≤y≤M。

Summary

　　因为只能向四个方向移动，模拟几个情况发现行和列是互不影响的，于是就变成了环形的均分纸牌，对于行的方法：计算均分情况下每个位置缺的牌数Bi，Si为Bi的前缀和，那么答案就是|S1-Sk|+|S2-Sk|+...+|Sn-Sk|,要使答案最小，那么Sk就是序列中的中位数。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,p,a,b;
long long ans,h[200000],l[200000];
int row()
{
    long long u=p/n;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        h[i]=h[i]-u;
    for (int i=2;i<=n;i++)
        h[i]=h[i]+h[i-1];
    sort(h+1,h+n+1);
    int c=(n+1)/2;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (h[i]<h[c])
            ans=ans+h[c]-h[i];
        else ans=ans+h[i]-h[c];
}
int column()
{
    long long u=p/m;
    for (int i=1;i<=m;i++)
        l[i]=l[i]-u;
    for (int i=2;i<=m;i++)
        l[i]=l[i]+l[i-1];
    sort(l+1,l+m+1);
    int c=(m+1)/2;
    for (int i=1;i<=m;i++)
        if (l[i]<l[c])
            ans=ans+l[c]-l[i];
        else ans=ans+l[i]-l[c];
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    for (int i=1;i<=p;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        h[a]++;
        l[b]++;
    }
    ans=0;
    if (p%n==0&&p%m==0)
    {
        printf("both ");
        row();
        column();
        printf("%lld\n",ans);
    }
    else
    if (p%n==0)
    {
        printf("row ");
        row();
        printf("%lld\n",ans);
    }
    else
    if (p%m==0)
    {
        printf("column ");
        column();
        printf("%lld\n",ans);
    }
    else
        printf("impossible");
}