CodeForces 1131G. Most Dangerous Shark

题目简述:从左到右依次有$n \leq 10^7$个Domino骨牌,高度为$h_i$,手动推倒他的花费为$c_i$。每个骨牌之间的距离为$1$。一个骨牌可以被向左或者向右推倒。当第$i$个骨牌被推倒时,他会以相同方向推倒与其距离$<h_i$的所有骨牌。求推倒所有骨牌的最小花费。

解:code

令$L[i], R[i]$分别表示第$i$个骨牌向左(右)推倒后,会将$(L[i], i]$($[i, R[i])$)区间内的骨牌推倒。这个可以用单调栈在$O(n)$时间内解决。

令$f[i]$表示(只通过推倒前$i$个骨牌来)推倒前$i$个骨牌的最小花费,则对$1 \leq i \leq n$,

$$ f[i] = \min\left\{ f[L[i]]+c_i, \min_{j < i < R[j]} \{f[j-1]+c_j\} \right\}, $$

这个动态规划也能用单调栈在$O(n)$时间内解决。

posted @ 2019-02-24 18:27 liouzhou_101 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏