AtCoder ABC 301 复盘

A Overall Winner

AC Code

B Fill the Gaps

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C AtCoder Cards

这是一道贪心。先统计字符出现的个数，然后尝试用出现次数最少的字符的卡片去替换 @。这个策略可以被证明是正确的。

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D Bitmask

第一眼看到这道题，我就想暴力枚举，直到我看见了这个：

$$1\leq N\leq 10^{18}$$

于是我们想到了如下思路：

如果把 $S$ 中的每个 ? 都改成 0，答案就是 -1。否则，你可以对每一个被改为 0 的数字从高位到低位做这样的运算：如果将该数字改为 1 不会使数字超过 $N$，则将其改为 1。

这是正确的，时间复杂度 $O(\text{字符串}\ S\ \text{的长度})$。

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E Pac-Takahashi

看到

At most $18$ pairs $(i,j)$ satisfy $A_{i,j}=$ o.

我就想到了暴搜状压 DP。

这里我们先跑 $m$ 遍 $O(n)$ 的 BFS 求出从每个糖果出发到每个点的最短路。然后开逝！

1. 初始化。初始状态为 $dp_{i,j}=$ INF，$dp_{2^i,i}=d_{i,sx,sy}\ (0\leq i\leq m)$，这里 $m$ 指糖果的个数，$(sx,sy)$ 指出发点，$d_{i,j,k}$ 指从第 $i$ 个糖果出发至 $(sx,sy)$ 的最短距离。

2. 转移。转移方程如下：

for(int s = 1; s < (1 << m); ++s)
  for(int k = 0; k < m; ++k)
      if(dp[s][k] != 0x3f3f3f3f)
          for(int nx = 0; nx < m; ++nx) {
              if(s >> nx & 1)
                  continue;
              dp[s | 1 << nx][nx] = min(dp[s | 1 << nx][nx], dp[s][k] + d[k][ls[nx].first][ls[nx].second]);
          }

（$\LaTeX$ 太难写了，直接贴代码）

3. 求解。如下：

bfs(sx, sy);
if(dis[gi][gj] <= T)
  ans = 0;
for(int s = 1; s < (1 << m); ++s)
  for(int k = 0; k < m; ++k)
      if(dp[s][k] + d[k][gi][gj] <= T) {
          int now = 0;
          for(int i = 0; i < m; ++i)
              if(s >> i & 1)
                  ++now;
          ans = max(ans, now);
      }

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