扩展欧几里得
- 原理：
已知a, b，求解一组x，y，使它们满足不等式： ax+by =gcd(a, b)
假设 a>b,
(1) b=0 gcd(a,b) = a , ax = a , 则x=1，y=0;
(2) 假设 ax1+by1=gcd(a,b) (方程一) bx2+(a%b)y2=gcd(b,a%b)（方程二）;由欧几里得算法gcd(a,b) =gcd(b,a%b) 得到，
ax1+by1 = bx2+(a%b)y2，即ax1+by1=bx2+(a-a/b*b)y2 ax1+by1=ay2+b(x2-a/b*y2)
在根据多项式恒等定理（把a,b看成变量），x1=y2; y1=x2-a/b*y2;
由于需要有 x2,y2 求得 x1,y1 因此容易想到使用递归求解，出口条件就是 （1）条件 - 代码：
1 void extend_gcd(ll a, ll b, ll &gcd, ll &x, ll &y) { 2 if (b == 0) { 3 gcd = a; 4 x = 1; 5 y = 0; 6 } else { 7 extend_gcd(b, a % b, gcd, x, y); 8 int x2 = x, y2 = y; 9 x = y2; 10 y = x2 - (a / b) * y2; 11 } 12 } 13 14 //ax + by = gcd(a,b) 15 //gcd 保存了 a,b 的最大公约数 16 void ext_gcd(ll a, ll b, ll &gcd, ll &x, ll &y) { 17 if (!b) { gcd=a; x=1; y=0; } 18 else { ext_gcd(b,a%b,gcd,y,x); y-=(a/b)*x; } 19 // 理解上面这个这句话就用上面的 extend_gcd 来理解，主要是使用了引用的概念 20 // 并且 ext_gcd 在 y-=(a/b)*x 上面，也就是说 ext_gcd 参数中的 x,y 都是 21 // 下一层函数返回的 x2, y2 22 // 然后使用 y-=(a/b)*x 处理一下本层函数 y1 即可 23 }
