随笔档案「2015年11月」 - 三记

【线性代数公开课MIT Linear Algebra】第二十四课特征值与特征向量的应用——马尔科夫矩阵、傅里叶级数

摘要：本系列笔记为方便日后自己查阅而写，更多的是个人见解，也算一种学习的复习与总结，望善始善终吧~马尔科夫矩阵Markov Matrix 马尔科夫矩阵Markov Matrix有两个性质：所有元素大于等于0，所有矩阵的列相加等于1。这里性质导致一些有趣的特性：马尔科夫矩阵Markov ... 阅读全文

posted @ 2015-11-28 23:16 三记阅读(634) 评论(0) 推荐(0)

【线性代数公开课MIT Linear Algebra】第二十三课微分方程与exp(At)

摘要：本系列笔记为方便日后自己查阅而写，更多的是个人见解，也算一种学习的复习与总结，望善始善终吧~一阶常系数微分方程Au=dudt 将一阶常系数微分方程转换为线性代数问题的关键在于常系数微分方程的解一定是指数形式的。那么我们的需要求解的东西就是指数的系数和指数的幂，而这可以转换为线性代... 阅读全文

posted @ 2015-11-24 21:43 三记阅读(596) 评论(0) 推荐(0)

【线性代数公开课MIT Linear Algebra】第二十二课特征分解与矩阵的幂

摘要：本系列笔记为方便日后自己查阅而写，更多的是个人见解，也算一种学习的复习与总结，望善始善终吧~特征分解 A=SΛS−1S由特征向量组成，要求这些特征向量线性无关，这样S才可逆，首先: 现在我们知道 AS=SΛ ⇒S−1AS=Λ ⇒A=SΛS−1 这就是特征分解Eigen decom... 阅读全文

posted @ 2015-11-18 21:18 三记阅读(349) 评论(0) 推荐(0)

【线性代数公开课MIT Linear Algebra】第二十一课特征值与特征向量

摘要：本系列笔记为方便日后自己查阅而写，更多的是个人见解，也算一种学习的复习与总结，望善始善终吧~何为特征向量、特征值 Ax就好比f(x)，这是一种针对多维的操作，而我们关心的就是经过变换后方向不变的向量即Ax=λx，x就是特征向量，λ就是特征值。我们的目的就是要找到矩阵A的所有特征值... 阅读全文

posted @ 2015-11-16 22:28 三记阅读(245) 评论(0) 推荐(0)

【线性代数公开课MIT Linear Algebra】第二十课行列式的应用

摘要：本系列笔记为方便日后自己查阅而写，更多的是个人见解，也算一种学习的复习与总结，望善始善终吧~求解逆矩阵A−1=1det(A)CT,其中CT为代数余子式cofactors组成的矩阵的转置。要证明A−1=1det(A)CT，即证明ACT=det(A)I 对角线上的值为det(A)，... 阅读全文

posted @ 2015-11-12 22:37 三记阅读(606) 评论(0) 推荐(0)

【线性代数公开课MIT Linear Algebra】第十九课行列式的公式

摘要：本系列笔记为方便日后自己查阅而写，更多的是个人见解，也算一种学习的复习与总结，望善始善终吧~行列式的公式上一节课中学习了行列式的十个性质，但我们还不知道什么是行列式呢？这一节课我们将会说明行列式是个什么东西。之所以先说性质再说定义的原因在于，其定义难以直观的推导出来，而通过性质我们... 阅读全文

posted @ 2015-11-10 22:38 三记阅读(290) 评论(0) 推荐(0)

【线性代数公开课MIT Linear Algebra】第十八课行列式的性质

摘要：本系列笔记为方便日后自己查阅而写，更多的是个人见解，也算一种学习的复习与总结，望善始善终吧~行列式 determinant 行列式最早是应用在用来判断方程组是否有解，在矩阵被发明后，行列式就拥有了更多的性质和应用。其强大之处在于将整个矩阵的信息压缩到了一个值当中。所以行列式的英文... 阅读全文

posted @ 2015-11-09 22:34 三记阅读(328) 评论(0) 推荐(0)

【线性代数公开课MIT Linear Algebra】第十七课正交基和正交矩阵

摘要：本系列笔记为方便日后自己查阅而写，更多的是个人见解，也算一种学习的复习与总结，望善始善终吧~1. 标准正交基与正交矩阵标准正交向量组 orthonomal vectors 彼此正交orthogonal且模长norm为1(normalized) 当做column vecor写成矩阵形... 阅读全文

posted @ 2015-11-08 17:01 三记阅读(706) 评论(0) 推荐(0)

【线性代数公开课MIT Linear Algebra】第十六课 Ax=b的解、最小二乘法与矩阵

摘要：本系列笔记为方便日后自己查阅而写，更多的是个人见解，也算一种学习的复习与总结，望善始善终吧~ 基本子空间与投影矩阵上一节课我们已经了解了投影矩阵 projection matrix, P=A(ATA)−1AT 结合我们过去学习到的四个基本子空间的内容，对于Pb即b的投影： - 若... 阅读全文

posted @ 2015-11-04 22:14 三记阅读(580) 评论(0) 推荐(0)

【线性代数公开课MIT Linear Algebra】第十五课 Ax=b与投影矩阵

摘要：本系列笔记为方便日后自己查阅而写，更多的是个人见解，也算一种学习的复习与总结，望善始善终吧~ 老师说要让这一节课 immortal 名垂青史，不过明显这节课依然还是前菜。从投影说起投影？what？就是我们初中学的如何将一条线段投影到另一条线段上啦~ 那…怎么突然讲这个？故事还要... 阅读全文

posted @ 2015-11-02 22:23 三记阅读(521) 评论(0) 推荐(0)

【线性代数公开课MIT Linear Algebra】实际应用——python中的线性代数(1)

摘要：目前已经看完了公开课的三分之一，线性代数中的常见概念也已经差不多全部介绍了一遍，那么在实际应用中会借助于计算机来实现，这里将介绍如何在python中使用我们学到的知识。 NumPy系统是Python的一种开源的数值计算扩展。这种工具可用来存储和处理大型矩阵，比Python自身的嵌... 阅读全文

posted @ 2015-11-01 21:31 三记阅读(245) 评论(0) 推荐(0)

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