2011年9月19日

摘要： 什么是01分数规划：给出n个分数ai/bi，选出m个(m<=n)使得∑(ai)/∑(bi){其中i是被选出的分数编号}达到最大值。01 分数规划的两种方法：1、二分法二分一个答案k，令ci=ai-k*bi，并将ci排序，选出最大的m个，如果∑（ci）{1<=i<=m}>=0，那么提高答案k的下界，否则降低上界，直到k的精度满足要求为止。2、Dinkelbach迭代法随意构造一个答案k，令ci=ai-k*bi，并将ci排序，选出最大的m个，令q=∑（ai）/∑(bi){1<=i<=m}与k的差在精度范围内就输出，否则令k=q，直至满足精度要求。总结：两种方法各 阅读全文

摘要： 此题是学习欧拉函数必做的模板题。介绍一下欧拉函数：设n为正整数，欧拉函数φ(n)定义为不超过n且与n互质的正整数的个数。三个引理：1、对于某一素数p，则φ(p)=p-12、对于某一素数p的幂次p^a,φ(p^a)=(p-1)*p^(a-1)3、对于某一合数n可分解为两个素数之积a*b，则φ(n)=φ(a)*φ(b)证明：1、显然2、对于p^a-1个比p^a小的数，其中所有p的倍数可以表示为t*p{t=1,2,3,…,p^(a-1)-1}，所以φ(p^a)=p^a-1(-p^(a-1)-1)=(p-1)*p^(a-1)3、在比a*b小的a*b-1个整数中，只有那些既与a互质、又与b互质的数才会满 阅读全文