codevs 2602 最短路径问题——良心题解
2602 最短路径问题
时间限制: 1 s
空间限制: 32000 KB
题目等级 : 黄金 Gold
题目描述 Description
平面上有n个点（n<=100），每个点的坐标均在-10000~10000之间。其中的一些点之间有连线。若有连线，则表示可从一个点到达另一个点，即两点间有通路，通路的距离为两点间的直线距离。现在的任务是找出从一点到另一点之间的最短路径。
输入描述 Input Description
第一行为整数n。
第2行到第n+1行（共n行），每行两个整数x和y，描述了一个点的坐标。
第n+2行为一个整数m，表示图中连线的个数。
此后的m行，每行描述一条连线，由两个整数i和j组成，表示第i个点和第j个点之间有连线。
最后一行：两个整数s和t，分别表示源点和目标点。
输出描述 Output Description
仅一行，一个实数（保留两位小数），表示从s到t的最短路径长度。
样例输入 Sample Input
5
0 0
2 0
2 2
0 2
3 1
5
1 2
1 3
1 4
2 5
3 5
1 5
样例输出 Sample Output
3.41
数据范围及提示 Data Size & Hint
。
分类标签 Tags 点此展开
提交：codevs：http://codevs.cn/problem/2602/
思路分析：按照输入顺序建立点集，存储点的横纵坐标，图的话因为是Floyd，只能用邻接矩阵（或许是我太蒟了？orz），反正只有100个点，数组开到100*100就够了，因为只需要存储这100个点之间的关系，内存占用大约336KB，不会MLE（空间限制32M）。只有100个点，数据太小了，用Floyd过O(n)=100^3=1 000 000也不会TLE，关键还是以好写为主嘛。然后s和e都是编号，只需要在图中寻找就好了。这题关键在于处理好图与点的关系。
附：不同算法对不同图的适用性（时间复杂度以O=10^8为限，约合1s）：
|
算法（特性） |
算法复杂度 |
极限 |
|
Floyd（慢，适用于负边） |
通值：V^3 |
与E无关，通值：V<463 |
|
Dijkstra（不能处理负边权） |
期望：V^2 最差：|E|+|V|log|V| |
与E, N均有关，期望：V<9999 最差：V<9998 |
|
SPFA（对于稠密图退化为Bellman - Ford算法） |
期望：kE（k为常数，常见为2）最差：|V|*|E| |
与V, E均有关，期望：V<5^7 最差：V<463 |
注：可以生成数据专门卡SPFA，如超稠密图、网格图等等，此时k会变得非常大，SPFA算法非常慢（|V|*|E|，等同于Floyd）。所以说SPFA算法是一种非常不稳定的算法（想要推翻前述观点请证明k的取值范围）。以下为维基百科原话：
“
以下是构建数据以破坏该算法的方法（不使用队列优化）。假设要求从顶点1到顶点n的最短路径。然后，我们可以用1≤i<n的小随机权重来添加边（i，i + 1）（因此最短路径应为1-2 -...n），并随机添加4n个其他重边。对于这种情况，所谓的SPFA算法将非常慢。
”
附：两篇国家队论文，供有能力并且有兴趣的同学看看，内容主要是对于最短路算法优化的讨论（感谢jby与yym两位前辈！）：
SPFA算法的优化及应用(by jby)：
https://wenku.baidu.com/view/9e1231126edb6f1aff001f25.html
最短路算法及其应用(by yym)：
https://wenku.baidu.com/view/7b2134c30c22590102029d27.html
（当然省选阶段前卡SPFA算法的题目是很少的，但还是要熟记Dijkstra算法，毕竟是一种十分稳定的算法，并且堆优化后跑得很快。要注意数据范围，大数据直接上SPFA；数据在10^4数量级上，保险起见还是用Dijkstra算法。）
代码（如果看不清楚就调整缩放比例到150%吧）：
来一波数据黑一下SPFA：
(I). 数据
1000 999000
1 2 1
1 3 1
…
1 1000 1
2 1 1
…
999 1000 1
1 1000
(数据量：10.2M)
(II). 实测：
略，这是SPFA的最差情况——完全图。
