atcoder dp专题 T - Permutation

题意：
长度为n的全排列，给出长度为n-1字符串，只包含“<”和“>”,问有多少种排列方式，使得排列的数字大小满足给出的字符串。
题解：
dp[i][j]表示前i个数字为1-i的全排列并且第i个数字是j且满足大小关系的方案数，再设sum[i][j]。表示第i个位置放1~j的方案数之和，即前缀和，那么状态转移便是：

if(s[i]=='>')
{
    dp[i+1][j]=(dp[i+1][j]+sum[i][i+1]-sum[i][j-1]+mod)%mod;
}
else
{
   	dp[i+1][j]=(dp[i+1][j]+sum[i][j-1])%mod;
}
        

为什么是这样呢，我们假设在i位置放入了j，那么前面大于等于j的数字加1，则必定保证这是全排列，所以当遇到’>’，我插入了j，那么就去找前面大于等于j的方案数，反之则是小于j。
代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#define fi first
#define se second
#define iss ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
const int MAXN=3e3+5;
const int mod=1e9+7;
char s[MAXN];
ll dp[MAXN][MAXN];
ll sum[MAXN][MAXN];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",s+1);
    dp[1][1]=1;
    sum[1][1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++) sum[1][i]=sum[1][i-1];
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i+1;j++)
        {
            if(s[i]=='>')
            {
                dp[i+1][j]=(dp[i+1][j]+sum[i][i+1]-sum[i][j-1]+mod)%mod;
            }
            else
            {
                dp[i+1][j]=(dp[i+1][j]+sum[i][j-1])%mod;
            }
        }
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            sum[i+1][j]=(sum[i+1][j-1]+dp[i+1][j])%mod;
        }
    }
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        //cout<<dp[n][i]<<endl;
        ans=(ans+dp[n][i])%mod;
    }
    printf("%lld\n",ans);
}