CodeForces - 1499F Diameter Cuts(树形dp)

题意：

给出一棵树，求有多少种删边的方案，使得删完后每个树的直径都不超过$k$ 。

题解：

设$dp[u][j]$ 表示以$u$ 为根的子树，并且从$u$ 开始的最长链为$j$ 的方案数 。在$dfs$的过程中，求出每个子树的最长链。

然后就是要当前的链长$j$和子树的链长 $z$ ，可以推出状态转移方程：

$num[max(j,z+1)]+=dp[u][j]\cdot dp[v][z]//子树v与u连接,转移的时候要判断j+z+1\le k$

$num[j]+=dp[u][j]\cdot dp[v][z]//子树v不与u连接$

$dp[u][j]=num[j]$

那么这里的$num$数组是做啥用的呢？

因为是每次都是新加了一个子树对$dp$进行更新，即要用当前$dp$ 数组重新更新自己，但是这样会导致可能用了更新过的$dp$数组再更新自己，这样明显会出错，并且我们可能需要用当前的，但是却被更新过了，这样就不好维护，所以我们要重新开一个数组临时存一下。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#include<ctime>
#define iss ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
const int mod=998244353;
const int MAXN=5e3+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct node
{
    int to;
    int next;
    /* data */
}e[MAXN<<1];
int head[MAXN];
ll dp[MAXN][MAXN];
ll num[MAXN];
int cnt;
int n,k;
void add(int u,int v)
{
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;
}
int dfs(int u,int f)
{
    int max_link=0;
    dp[u][0]=1;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(v==f) continue;
        int son=dfs(v,u);
        memset(num,0,sizeof num);
        for(int j=0;j<=min(k,max_link);j++)
        {
            for(int z=0;z<=min(k,son);z++)
            {
                if(j+z+1<=k) num[max(j,z+1)]=(num[max(j,z+1)]+dp[u][j]*dp[v][z]%mod)%mod;
                num[j]=(num[j]+dp[u][j]*dp[v][z]%mod)%mod;
            }
        }
        max_link=max(max_link,son+1);
        for(int j=0;j<=min(k,max_link);j++) dp[u][j]=num[j];
    }
    return max_link;
}
int main()
{
//==========================================
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("1.in", "r", stdin);
    freopen("1.out", "w", stdout);
#endif
//==========================================
    memset(head,-1,sizeof head);
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        add(u,v);
        add(v,u);
    }
    dfs(1,-1);
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<=k;i++)
    {
        ans=(ans+dp[1][i])%mod;
    }
    cout<<ans<<endl;
}