CodeForces - 1466D T - 13th Labour of Heracles(贪心)

题意：

给出一棵树，定义 $k-coloring$ 为给每条边涂上$[1，k]$ 的颜色，颜色不一定都用。

每个颜色的权值为去掉其他颜色后的子图中，点权和最大的连通图，定义 $k-coloring$ 的权值为每个颜色的权值之和。

求$k$ 为 $[1,n-1]$ 的权值。

题解：

假设在计算颜色 $i$ 的权值时，有多个连通块，因为只取点权和最大的，那么就会使其他连通块就不计入贡献，导致浪费。

所以每个颜色只需一个连通块即可。

当 $k=1$ 时，此时每条边都为1，答案为每个点的点权$sum$ 。

$k=2$时，根据以上结论，只需将这棵树一分为二即可，假设分割点为点 $i$ ,答案就会变为$sum+w[i]$ 。

$k=3$时，再分割出一个连通块,答案变为$sum+w[i]+w[j]$ 。

贪心的分割，即每次都选点权最大，且还有剩余边可以变成其他颜色的点。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#include<ctime>
#define iss ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
typedef pair<int ,int > pii;
const int mod=1e9+7;
const int MAXN=1e6+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int w[MAXN];
int in[MAXN];
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            in[i]=0;
            scanf("%d",&w[i]);
        }
        for(int i=1;i<=n-1;i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            in[u]++;in[v]++;
        }
        priority_queue<pii>q;
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            in[i]--;
            ans+=w[i];
            if(in[i])
            {
                q.push(make_pair(w[i],in[i]));
            }
        }
        printf("%lld ",ans);
        for(int i=2;i<=n-1;i++)
        {
            pii now=q.top();
            q.pop();
            ans+=now.first;
            now.second--;
            if(now.second)
            {
                q.push(now);
            }
            printf("%lld ",ans);
        }
        printf("\n");
    }
}