Codeforces Round #715 (Div. 2) C. The Sports Festival(区间dp)

题意：

给出一个长度为$n(n\le 2000)$的数组,定义 $s_i=\underset{j=1}{\overset{i}{\max }}a[j]-\underset{j=1}{\overset{i}{\min }}a[j]$ , 重新排列数组，使得 $\sum _{i=1}^{n}s[i]$ 最小。

题解：

尽量要让最大值和最小值晚出现,即要么把最大值放后面，要么把最小值放后面，因此考虑区间$dp$ 。

先对原数组排序，设$dp[i][j]$ 表示区间 $[i,j]$ 最优解，那么转移方程很容易写：

$dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j-1])+a[j]-a[i]$ 。

代码：

#pragma GCC diagnostic error "-std=c++11"
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#include<ctime>
#define iss ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int mod=1e9+7;
const int MAXN=2e3+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
ll dp[MAXN][MAXN];
int a[MAXN];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    sort(a+1,a+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dp[i][i]=0;
    }
    for(int len=2;len<=n;len++)
    {
        for(int i=1;i+len-1<=n;i++)
        {
            int j=i+len-1;
            dp[i][j]=min(dp[i][j-1]+a[j]-a[i],dp[i+1][j]+a[j]-a[i]);
        }
    }
    printf("%lld\n",dp[1][n]);
}