CodeForces - 1503A Balance the Bits(括号序列+构造)

题意：

给出一个01串$s$，要求构造出长度为$n$(偶数)的两个合法的括号序列$s1$,$s2$，满足：

$1.$ 若$s[i]=1$ , $s1[i]=s2[i]$

$2.$若$s[i]=0$,$s1[i]!=s2[i]$

题解：

不擅长构造，更不擅长括号序列，好家伙，直接结合在一起。。。

解括号序列的题基本上都要想到这几点，很大程度上是解题的关键：

$1.$ 左括号的数量=右括号的数量

$2.$ 每个位置的前缀左括号数量必须要 $\ge$ 前缀右括号数量。

进入正题：

合法的括号序列的首必须要是$($ ,尾必须是 $)$ ,因此必须$s[1]=s[n]=1$ ，因为 $n$ 为偶数 ，所以左括号的数量必须等于右括号。 设$s1$中 $0$ 位置有 $x$个左括号和$y$个右括号 ， 那么1位置就有$n/2-x$个左括号，$n/2-y$个右括号。那么$s2$中左括号的数量为 $n/2-x+y$ ,因为左括号数量等于$n/2$ ,所以 $n/2-x+y=n/2$ ,所以 $x=y$ ,也就是说0位置一半是左，一半是右，1位置也是一半是左，一半是右，那么$1$的数量就必须是偶数。上面就是能构造出答案的必要条件，否则就是$NO$.

再来看怎么构造答案：

对于$1$的位置，因为不会发生改变，而且正好需要一半左括号，一半又括号，所以只需把前半部分全都设为左括号，右半部分都设为右括号即可。

对于$0$的位置，要尽可能的使每个位置左括号和右括号的差值 $\ge 0$，那么可以交替构造，( ) ( ) ( ）…

这样翻转后，因为开头保证了有一个左括号，所以依旧满足。

代码：

#pragma GCC diagnostic error "-std=c++11"
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#include<ctime>
#define iss ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int mod=1e9+7;
const int MAXN=2e5+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
char s[MAXN];
char ans1[MAXN],ans2[MAXN];
int main()
{   
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n;
        cin>>n;
        cin>>s+1;
        int cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(s[i]=='1')
            {
                cnt++;
            }
        }
        if(cnt&1||s[1]=='0'||s[n]=='0')
        {
            printf("NO\n");
            continue;
        }
        int flag=0;
        cnt/=2;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(s[i]=='1')
            {
                if(cnt)
                {
                    ans1[i]=ans2[i]='(';
                    cnt--;
                }
                else 
                {
                    ans1[i]=ans2[i]=')';
                }
            }
            else
            {
                if(!flag) 
                {
                    ans1[i]='(';
                    ans2[i]=')';
                }
                else 
                {
                    ans1[i]=')';
                    ans2[i]='(';
                }
                flag^=1;
            }
        }
        printf("YES\n");
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            printf("%c",ans1[i]);
        }
        printf("\n");
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            printf("%c",ans2[i]);
        }
        printf("\n");
    }
}