Codeforces Round #717 (Div. 2) C Baby Ehab Partitions Again(思维)

题意：

给出一个数组，如果数组中其中一些数的和等于剩下数的和，那么数组就是坏的，问最小要删去几个数才能使得数组是好的。

题解：

如果数组的和$sum$为奇数，那么一定是好的。

如果为偶数，可以先用类似于背包的$dp$求出是否有一些数相加为 $sum/2$ 。

如果有，如果数组中存在奇数，那么删去这个奇数，就一定满足条件。如果不存在奇数，假设我要删去$x$，那么如果 $x/2$ 存在，那么就得把先$x/2$ 删去，把$x/2$ 删去时，又得考虑 $x/4$ ,以此类推，那么其实只要删去一直除 $2$ 最快变为奇数的数，就一定满足条件。

证明：假设这个数是$x$，那么这个数 $x/2$ 就一定不存在， 如果存在，$x/2$ 一直除2直到变为奇数的次数一定比 $x$ 少，那最优解就不是$x$了。所以一定不存在$x/2$ ,那么最后把$x$删去就不可能使得两边的和还能相等。

代码：

#pragma GCC diagnostic error "-std=c++11"
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#include<ctime>
#define iss ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int mod=1e9+7;
const int MAXN=2e5+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int dp[2][MAXN];
int a[MAXN];
int num[MAXN];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        sum+=a[i];
        int temp=a[i];
        while(temp%2==0)
        {
            num[i]++;
            temp/=2;
        }
    }
    dp[1][0]=1;
    int f=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=2e5;j>=0;j--)
        {
            if(dp[f][j])
            {
                dp[f^1][j+a[i]]=1;
                dp[f^1][j]=1;
            }
        }
        f^=1;
    }
    if(sum&1)
    {
        printf("%d\n",0);
    }
    else if(dp[f][sum/2]==0)
    {
        printf("%d\n",0);
    }
    else 
    {
        printf("%d\n",1);
        int ans=1e9;
        int pos;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(num[i]<ans)
            {
                ans=num[i];
                pos=i;
            }
        }
        printf("%d\n",pos);
    }
}