CodeForces - 1517D D. Explorer Space(dp)

题意：

给出一个$n\cdot m$ 的网格和每条边的边权，求从每个点出发，走$k$步回到起点的最短路。

题解：

如果$k$为奇数，明显回不到起点，直接输出-1即可。

因为要回到起点，所以出去的路和回来的路是一样的，如果是不一样的，那么选择其中前段$k/2$和后段$k/2$ 中小的一段来回走，此时边权和比之前会更优，所以我们只要求出出去的$k/2$，那么回来只需乘2即可。

那么怎么求出去的呢？设$dp[i][j][k]$ 表示从点$(i,j)$ 出发走k步的最短路，那么转移方程就容易写了：

$dp[i][j][k]=min(dp[i-1][j][k-1]+w_1,dp[i+1][j][k-1]+w_2,dp[i][j-1][k-1]+w_3,dp[i][j+1][k-1]+w_4)$

最后答案就是$dp[i][j][k/2]\cdot 2$

代码：

#pragma GCC diagnostic error "-std=c++11"
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#include<ctime>
#define iss ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int mod=1e9+7; 
const int MAXN=25e4+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
ll dp[MAXN][22];
std::vector<pii> v[MAXN];
int cal(int m,int i,int j)
{
    return (i-1)*m+j;
}
int main()
{
    int n,m,k;
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<m;j++)
        {
            int x;
            cin>>x;
            v[cal(m,i,j)].push_back(make_pair(cal(m,i,j+1),x));
            v[cal(m,i,j+1)].push_back(make_pair(cal(m,i,j),x));
        }
    }
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            int x;
            cin>>x;
            v[cal(m,i,j)].push_back(make_pair(cal(m,i+1,j),x));
            v[cal(m,i+1,j)].push_back(make_pair(cal(m,i,j),x));
        }
    }
    if(k&1)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                cout<<-1<<" ";
            }
            cout<<endl;
        }
        return 0;
    }
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n*m;i++) dp[i][0]=0;
    for(int i=1;i<=k/2;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n*m;j++)
        {
            for(auto p:v[j])
            {
                
                dp[j][i]=min(dp[j][i],dp[p.first][i-1]+p.second);
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            cout<<dp[cal(m,i,j)][k/2]*2<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
}